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椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义? 一维热传导方程是抛物型

2020-07-26知识20

用matlab求解抛物型方程,急啊!!用最简隐格式(向后差分格式)求解抛物型方程 你的精确定绝对有问题。你自己将精确解代入那个泛定方程,或者初值都不符的。一维热传导方程的差分格式k=1/16;xleft=0;xright=1;tend=0.2;时间终值dx=0.1;dt=0.05;n=(xright-xleft)/dx;x=xleft:dx:xright;beta=k*dt/dx/dx;A=diag((1+2*beta*ones(n+1,1)))+diag(-beta*ones(n,1),1)+diag(-beta*ones(n,1),-1);Q=dt/gou/c*ones(n+1,1);边界条件A(1,1)=1;A(1,2)=0;A(end,end)=1;A(end,end-1)=0;T0=25*log(2*pi*x(:));Tseriers=T0;leg_info{1}='t=0';T=T0;i=1;for t=0:dt:tendi=i+1;right=T+Q;边界条件right(1)=0;right(end)=0;T=A\\right;Tseriers=[Tseriers,T];leg_info{i}=['t=',num2str(t)];endplot(x,Tseriers)legend(leg_info)plot(x,T,x,2*exp(-pi*tend/4)*sin(2*pi*x),'r*')legend({['T=',num2str(tend)],'精确解'})抛物型偏微分方程的格林函数 基本解是点热源的影响函数。如果在t=0时刻在(ξ,η,ζ)处给定单位点热源,即u0(x,y,z,0)=δ(ξ,η,ζ)(δ是狄喇克函数),则当t>;0时由它引起的在全空间 R3的温度分布(即热传导方程(1)的解)称为热传导方程的基本解。通过傅里叶变换可以得到它的表达式。当t>;0时 热传导方程初值问题(1)、(2)的解可通过叠加的步骤由基本解生成对于一个有界区域Ω,若边界温度为零,在初始时刻在(ξ,η,ζ)处给定一个单位点热源u(x,y,z,0)=δ(ξ,η,ζ),当t>;0时由它引起在Ω内的温度分布(即热传导方程的解)称为热传导方程第一边值问题的格林函数,记作G(x-ξ,y-η,z-ζ,t)。根据格林公式,式中l*是l的共轭算子,任意第一边值问题(1)、(2)、(3)的解都可通过格林函数表为格林函数可以通过基本解来表示:这里时是一个定义在捙×【0,∞)上的充分光滑函数。对于一维问题或Ω为立方体等特殊区域,格林函数可以通过分离变量法或镜像法去求得。试述导热微分方程的物理意义? 为了确定一个具体的热传导过程,除了列出方程(1)以外,还必须知道物体Ω抛物型偏微分方程的初始温度(初始条件)和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件。热传导方程为何是抛物型方程 一维热传导方程是抛物型的,因为a12^2-a11*a22=0。书上有为什么热传导方程是抛物型,波动方程是双曲型的?定义里没有t这个变量应该怎么看啊? 一维热传导问题(图片中去掉 y)是抛物型方程。一维波动问题(图片中去掉 y)是双曲型方程,此时的双曲是针对变量 x 和 t 的。另外,椭圆型方程一般用于描述系统的稳态响应,也叫边值问题。抛物型和双曲型带有时间项(含变量 t),是一类初值问题。椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程分别对应什么物理意义? 椭圆型偏微分方程:二维平面稳定场方程,如稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场方程,无旋稳恒电流场方程,无旋稳恒流动方程等抛物型偏微分方程:一维输运方程,如扩散方程,热传导方程等双曲型偏微分方程:一维波动方程,如弦振动方程,杆振动方程,电报方程等它们是分别描述二维平面稳定场,一维输运,一维波动问题的方程您好 我想请问一个一维热传导的偏微分的方程差分格式 能否帮忙? Grank-Nicholson方法源程序:function[u,x,t]=Grank_Nicholson(A,xf,T,it0,bx0,bxf,M,N)解方程 A u_xx=u_t,0,0初值:u(x,0)=it0(x)边界条件:u(0,t)=bx0(t),u(xf,t)=bxf(t)M:x 轴的等分段数N:t 轴的等分段数dx=xf/M;x=[0:M]*dx;dt=T/N;t=[0:N]'*dt;for i=1:M+1u(i,1)=it0(x(i));endfor n=1:N+1u([1 M+1],n)=[bx0(t(n));bxf(t(n))];endr=A*dt/dx/dx;r1=2*(1+r);r2=2*(1-r);for i=1:M-1P(i,i)=r1;(9.2.17)Q(i,i)=r2;if i>;1P(i-1,i)=-r;P(i,i-1)=-r;(9.2.17)等式左边矩阵Q(i-1,i)=r;Q(i,i-1)=r;(9.2.17)等式右边矩阵endendfor k=2:N+1b=Q*u(2:M,k-1)+[r*(u(1,k)+u(1,k-1));zeros(M-2,1)];u(2:M,k)=linsolve(P,b);(9.2.17)endu=u';例2.1 Grank-Nicholson方法求解一维抛物性方程应用实例。求满足以下条件的热传导数值解:自变量取值:边界:解:在MATLAB中编写脚本文件:A=0.5;方程系数it0=inline('sin(pi*x)','x');初始条件bx0=inline('0');bxf=inline('0');边界条件xf=2;M=25;T=0.1;N=100;[u1,x,t]=Grank_Nicholson(A,xf,T,it0,bx0,bxf,M,N);mesh(u1)xlabel('x')ylabel('t')zlabel('U')

#偏微分方程#dx#热传导#狄拉克#数学物理方程

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