求对坐标的曲面积分，积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧 换一种投影方式，应该往x0z或者y0z平面上投影.按照你所想的投影方式是无法将曲面积分转化成二重积分的.
计算曲面积分 其中 为由平面 曲面为闭曲面，但法向量向内，所以如果用Divergence Theorem，可以把曲面积分花为三重积分，但应取负号∫x^2dydz+(z+2y)dxdy=-∫[2x+1]dV 立体在xoy平面上投影为圆，所以。
对坐标的曲面积分（未学高斯公式）∫∫∑ ydzdx+（x+z)dxdy，其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0<=z<=1)外侧. 原式=∫(a2-x2)dzdx-∫[-√(a2-x2)]dzdx+∫(x+1)dxdy-∫(x+0)dxdy(S1：-a≤x≤a：，0≤z≤1.S2：x2+y2≤a2)2∫(a2-x2)dzdx+∫dxdy2∫(a2-x2)dx∫dz+∫dθ∫rdr(第二个积分作极坐标变换)2∫(a2-x2)dx+πa22∫a2cos2tdt+πa2(作变换x=asint)a2∫[1+cos(2t)]dt+πa2(应用倍角公式)a2[t+sin(2t)/2]│+πa2a2(π/2+π/2)+πa22πa2.
