牛顿法求解无约束最优化问题的方法 B6公式是从B2对x求导得到的pk是定义的方向，沿着负梯度方向，后面是证明这样确实是f(x)减小的方向。这些在《数值计算》这些书里都有。
牛顿迭代法的牛顿迭代公式 设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333339666666并求该切线与x轴交点的横坐标，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为，这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。并且，如果不为0，那么牛顿法将具有平方收敛的性能.粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>；B，B>；A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置。
怎么用牛顿迭代法求平方根，假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（+1）=（X+a/X）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出。
