一个正五棱柱有10个顶点，以其中的4点为顶点的不同三棱锥，总共有几个 1802*5c3*5=100 从一个底面找3个点 另一底面找1个，两个底面共100个5c2*5c2-20=80 从一底面找两个点，另一底面找两个点，除去4个点同面的20种情况共80种以上，共180种
在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为 A．175 B．180 C．185 D．19 B考查排列组合及分类讨论思想。用排除法，先求得10个点中任取4个有 种取法，然后除掉共面的取法：四点在同一底面有 种，四点在同一侧面共 种，四点在同一对角面共有 种，四点在一底面边和另一底面与之平行的对角线上共有 种，故共有四点不共面的取法为：210－10－5－5－10＝180.
用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作四棱锥的5个顶点，共可得多少个四棱锥？ 170按四棱锥的底面分别在正五棱柱的底面、侧面、对角面(平行四边形与梯形)分类求解，共有=170个.
