已知函数 在定义域内连续 （2011?眉山一模）已知函数

已知函数.（Ⅰ）若，求 的极值；（Ⅱ）若 在定义域内无极值，求实数 的取值范围.(Ⅰ)，；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先写出 时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数 的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或 在定义域上恒成立”，那么设 分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即 成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.试题解析：（Ⅰ）已知，∴，1分2分令，解得 或.3分当 时，；当 时，.4分5分取得极小值2，极大值.6分（Ⅱ），7分在定义域内无极值，即 或 在定义域上恒成立.9分设，根据图象可得：或，解得.11分实数 的取值范围为.12分已知函数 在其定义域内单调递增，求函数g(x)=log a(1-x 2)的单调递减区间．由于 在定义域内递增，所以，0，即a＞1，因此，g(x)=log a(1-x 2)的递减区间为[0，1)．已知函数 的定义域为，且 的图象连续不间断.若函数 满足：对于给定的（且），存在，使得，则称 具有性质.（1）已知函数，判断 是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数 若 具有性质，求 的最大值；（3）若函数 的定义域为，且 的图象连续不间断，又满足，求证：对任意 且，函数 具有性质.（1）具有该性质，证明见解析；（2）；（3）证明见解析.试题分析：（1）创新定义问题，首先要读懂具有性质P(m)的意思，对于给定的（且），存在，使得，按照此定义进行判断，假设具有该性质，设，令，解得，满足定义，故具有性质P(3)；（2）m在0到1之间，取一半，看是具有性质P()，如果有，再判断是否有大于 的m，没有的话，最大值就是；（3）构造函数，则，…=-，相加，有，分里面有零和没零进行讨论，得到结论.试题解析：（1）设，即令，则 作业帮用户 2017-11-02 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在，使得不等式 成立.若，是数列 的前 项和.（I）求数列 的通项公式；（II）设各项均不为零的数列 中，所有满足 的正整数 的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列 的变号数；（Ⅲ）设（且），使不等式恒成立，求正整数 的最大值（I）∵在定义域内有且只有一个零点1分当=0时，函数 在 上递增 故不存在，使得不等式 成立…2分综上，得….3分4分（II）解法一：由题设时，时，数列 递增由 可知即 时，有且只有1个变号数；又即∴此处变号数有2个综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3…9分解法二：由题设当 时，令又 时也有综上得数列 共有3个变号数，即变号数为3…9分（Ⅲ）作业帮用户 2016-12-13 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续． 答案：解析：(1)减区间为(―m，1―m)；增区间为(1－m，＋∞)；极小值为1－m．(2)m≤1（2011？眉山一模）已知函数 函数f(x)＝x+a x≤0x2+1，0≤1bx，x＞1，在定义域内连续，当x=0时连续，则0+a=0+1则a=1当x=1时连续，则1+1=b，则b=2b-a=1故答案为：1已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续． (Ⅰ)．，2分 令得，时，；当，内是减函数，在内是增函数，函数有极小值．5分；(Ⅱ)．由(Ⅰ)知，在定义域内只有一个极.已知函数f（x）= 由题意得，f（0）=b，且f（x）在（-∞，0）上连续，在（0，+∞）上连续，而limx→0（xcos1x+2）=2，故b=2，limx→0（sinaxx）=limx→0（acosax）=a=2，故a+b=4，故选：A．

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