（理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；（3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值． （理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的。
数学问题：(有图)三棱台ABC-A1B1C1中，已知：S三角形ABC=S1 1、S△ABC=S1，S△A1B1C1=S2，棱台体积32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333238666234公式：V=h(S1+S2+√S1S2)/3，四面体B1-ABC体积=S1*h/3，四面体B1-ABC体积=S2*h/3则四面体ACB1C1的体积=棱台体积-四面体A-A1B1C1体积-四面体B1-ABC体积h(S1+S2+√S1S2)/3-S1*h/3-S2*h/3=h√S1S2/3选A。2、F是AC的中点，且△VAC和△BAC为等腰△，AC⊥VF，AC⊥BF，BF∩VF=F，AC⊥平面VFB，而D、E分别是VC和VA的中点，DE是三角形VAC的中位线，DE‖AC，DE⊥平面VFB，PF∈平面VFB，∴PF⊥DE，即DE与PF的成角是90度，选 C。3、如附图所示，B1P=D1P/3=B1D1/4，设棱长为a，B1D1=√2a，PB1=√2a/4，DQ=BD/4=√2a/4，从P作PR⊥BD，BR=B1P，QR=BD/2=√2a/2，PR=a，根据勾 定理，PQ=√6a/2，设上底A1B1C1D1对角线交点为O，连结OD，四边形PQDO为平行四边形，PQ‖OD，延伸平面AA1D1D，延长AM与A1D1延长线交于从在作DF平行AM交A1D1延长线于F，则是PQ与AM的成角，AE=2AM（上下二全等三角形），DM=a/2，AD=a，AM=√5a/2，AE=√5a，DF=AE=√5a，在三角形FOA1中，FA1=3a，OA1=√2a/2，度，根据余弦定理，FO=√22/2a，在三角形DFO中，根据余弦定理，cos，°，就是PQ与AM所成角为90度。
已知正三棱台ABC-A1B1C1若三棱台的高为3，A1B1=2，AB=4，求侧棱及侧面与底面所成角的正切值，要过程 延伸侧面交于5261P点，形成一4102个三棱锥1653P-ABC，作棱锥高PO，交上底于O1，下底于O，连结AO、A1O1分别交BC、B1C1于D、D1点，ABC和△A1B1C1都是正△，O、O1是二△的外心（重心、内心），A1O1/AO=A1B1/AB=2/4=1/2，A1O1/AO，（∵上下底平行，则和另一平面交线也平行）PA1O1∽△PAO，OP/O1P=AO/A1O1，OO1为高，OO1=3，（3+O1P）/O1P=2，O1P=3，OP=O1P+OO1=6，根据重心性质，AO=2AD/3=（2/3）*（√3/2）*4=4√3/3，〈PAO就是侧棱AA1和底面所成角，tan(4√3/3)=3√3/2，连结PD，AD⊥BC，根据三垂线定理，PD⊥BC，〈PDO就是侧面和底面所角的平面角，根据重心性质，OD=AD/3=2√3/3，tan(2√3/3)=3√3，
