如图，在正三棱柱ABC-A 因为AD=BE，AD∥BE，所以ABED是平行四边形，所以DE∥AB∥A1B1，因为F、G分别是B1C1、A1C1的中点，所以FG∥A1B1，从而DE∥FG，所以四边形DEFG是梯形，分别取DE、A1B1、FG的中点M、N、R，易得△MNR是直角三角形，且MN⊥NR，由已知可得MN=2，NR=32，所以MR=22+(32)2=192．故选：D．
如图，在正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，RF∥.12CC1，AE∥.12CC1，∴AE∥.RF，∴四边形AFRE为平行四边形，则AF∥RE，又AF？平面BEC1，RE？平面BEC1，则AF∥平面REC1．（6分）（Ⅱ）设点C到平面BEC1的距离为h.
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BC上，AD⊥C1D， 分析：1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，能够推导出OM⊥平面AA1C1C，由此能够证明平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，故AD∥A1E，所以A1E∥平面ADC1，由此能够证明A1E∥l．解答：解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，AB=A1B1=B1C1，BM=B1M，∠ABM=∠C1B1M，AM=C1M．AMC1是等腰三角形．取AC1的中点O，CC1的中点M，连接MO，OP，MP，则MO⊥AC1，OP⊥CC1，MP⊥CC1，CC1⊥平面OPM，OM？平面OPM，∴CC1⊥OM．CC1∩AC1=C1，OM⊥平面AA1C1C，OM？平面AMC1，∴平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，AD∥A1E，AD？平面ADC1，A1E？平面ADC1，A1E∥平面ADC1，过A1E作平面α交平面ADC1于l，A1E∥l．希望帮到你
