如果一个求反函数的问题的表达式正确，但没有给出定义域，那么这个命题正确吗？ 同样的，只要求出来的函数（包括反函数）没写定义域，那就是所以使函数有意义的x都能取到，暂且把这样的定义域称为自然定义域，所以这时要判断一下，看求出来的反函数的自然定义域是不是恰好和原函数的值域相同，如果是的话，就说明反函数的定义域就是它的自然定义域，那这时也就不用写定义域了；如果不是，那说明反函数的定义域和它的自然定义域不相同，就必须写它的定义域了。按照一般经验，如果原函数的定义域就是自然定义域，那么反函数的定义域也是这个反函数的自然定义域了；如果原函数的定义域是受限的，也就是规定它的定义域比自然定义域小，那么求出来的反函数的定义域也一般要比这个反函数的自然定义域小。
关于求反函数的问题 对于 y=shx 的反函数来说，y就是自变量，x就是函数了.但人们习惯用y来表示函数，用x来表示自变量.所以，先按照反函数中自变量和函数的表示方式，表达正函数.也就是在正函数 y=shx 中，把x，y互换.就变成了x=shy=[e^y-e^(-y)]/2.在这个形式下，还是要发现 y 关于 x 的表达式.所以，先令 u=e^y>；0，[找到u 关于x的表达式]x=[u-1/u]/2得到 u=u(x)=x+(x^2+1)^(1/2)[另外一个解 u=x-(x^2+1)^(1/2)<；0，舍掉了]再根据u=e^y=x+(x^2+1)^(1/2)解出，y 关于 x的表达式，y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]从而得到反函数y=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]
什么函数求不出反函数 函数是特殊的映射，包含一对一和多对一型，其中多对一型无法求出反函数。
