如图，正四棱柱ABCD-A （1）如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则D（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，2），设P（0，1，λ），其中λ∈[0，2]，因为∠A1PB＝π2，所以A1P？BP＝0，即（-1，1，.
如图，在四棱柱ABCD-A （1）∵D1D⊥平面ABCD，BD是D1B在底面ABCD上的射影，∴D1BD是直线D1B与平面ABCD所成的角，在直角三角形D1BD中，BD=2，D1D=2，则tan∠D1BD=D1DBD=1，∴D1BD=45°，即直线D1B与平面ABCD所成角的大小为45°；（2）.
如图，正四棱柱ABCD-A （1）证明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根据正四棱柱的性质EF⊥BB1，BD∩BB1=B，可知EF⊥平面BDD1B1，…（3分）又EF？面B1EF，∴面EFB1⊥面BDD1B1…（7分）（2）可知∴面EFB1⊥面BDD1B1，在平面BDD1B1中，作BH⊥B1.
