若正三棱锥的一个侧面与底面面积之比为4：3 55：64
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________. 60° 设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为，由题设得，设侧面与底面所成二面角为θ，则cosθ=，∴θ=60°.
若正三棱锥的侧棱长为13cm， 侧面与底面所成的二面角为30 °， 则两相邻侧面所成的二面角大小为多少？ 正三棱锥P-ABC，作PO⊥平面，垂足O，O是正三角形外心（重心），连结AO交BC于D，连PD，AO=2OD，（重心性质），PA=13，设OD=x，OP=x/√3，AO=2x，AP^2=AO^2+OP^2，169=4x^2+x^2/3，x=√39，AD=3√39，AD=(√3/2)BC，BC=6√13，cos30°=OD/PD，PD=2√13，作BF⊥PC，连结AF，则就是二面角A-PC-B的平面角，BF*OC=PD*BCBF=12，根据余弦定理，cos(12^2+12^2-36*13)/(2*12*12)5/8，(-5/8)，两相邻侧面所成的二面角大小arccos(-5/8)，
