如图，正棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD。 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线。
如图，已知P、O分别是正四棱柱ABCD-A 设此棱柱的高AA1=2，则AB=2k，如图建立空间直角坐标系：则P（0，0，2），O（0，0，0），B（k，k，0），C（-k，k，0），A1（k，-k，2），A（k，-k，0），E（k，0，0）∴BC=（-2k，0，0），PB=（k，k，-2），A1E=（0，.
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
