正三棱锥的内切球和外界球半径和球心怎么求 内切球半径=[√(6)/12]a，外接球半径=[√(6)/4]a边长统一为a
正三棱锥外接球和内接球半径求法 对于内切球半径R四个面的面积*R=三棱锥体积对于外切球半径r四个顶点与圆心的连线为r解三角形 底面圆心距底面三角形顶点的距离为3分之二次根号下3，顶点距底面三角形圆心的距离为3分之二次根号下11，球心到底面三角形圆心的距离为二次根号下（R2-1/3），则有二次根号下（R2-1/3）+R=分之二次根号下11.
正三棱锥的外接球体积与内接球体积之比是多少？求具体解答方法。 体积复比1：27设正四面体为PABC，由于对制称，两球球心重叠2113，设为5261O。设正4102四面体1653为PABC的内切球半径为r。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结，可以得到4个全等的正三棱锥，体心为顶点，以正四面体面为底面。每个正三棱锥体积V1=1/3*S*r而正四面体PABC体积V2=1/3*S*（R+r）根据前面的分析，4*V1=V2所以，4*1/3*S*r=1/3*S*（R+r）所以，R=3r由于球体积公式为V=（4/3）лr^3故正四面体外接球与内切球体积之比=1：27
