（2014？萝岗区一模）如图，已知反比例函数y＝k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A（2，1），B（-1，n （1）∵y＝k1x经过A（2，1），1＝k12，k1=2，反比例函数关系式为y＝2x，B（-1，n）在y＝2x上，n=-2…（2分）B点的坐标为（-1，-2）．又∵y=k2x+b经过A、B两点，2k2+b＝1？k2+b＝？2，解得：k2＝1b＝？1，一次函数的关系式为y=x-1；（2）在直线AB上存在点P，能使△APO∽△AOB．假设存在一点P，使△APO∽△AOB，点P在直线y=x-1上，可设点P（a，a-1），…（6分）APO∽△AOB，APAO＝AOAB，即：AP＝AOAB2…①…（7分）由两点距离公式可得：AO＝22+12＝5，AB＝32+32＝32，AP2=（2-a）2+[1-（a-1）]2；代入①式得：((5)232)2＝(2？a)2+[1？(a？1)]2，即(2？a)2＝2536，…（11分）a？2＝±56，a＝76，或a＝176…（12分）经检验a＝176不合题意，舍去…（13分）P点的坐标为(76，16)．（14分）存在点P，使△APO∽△AOB，此时P点的坐标为(76，16)．（14分）
如图，已知反比例函数y=k1/x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B(-1，-2)。 解：1，因为A，B是y=k1/x上的点，所以2n=2，解得n=1.所以A（2，1）。用待定系数法解得，y=2/x，y=x-1.2，设P(x，x-1），因为OA=OB=根5，AB=3根2，若△APO∽△AOB，则AO/AB=AP/AO，即AP=AO2/AB=5根2/6.由两点距离公式得；2（2-x）2=25/18，所以（2-x)=5/6，或（2-x)=-5/6，即x=7/6，或x=17/6.所以P(7/6，1/6)，或P（17/6，11/6）。
如图，已知反比例函数y= BC∥x轴，∴S△ABO=12|k1|=-12k1，S△ACO=12|k2|=12k2，∵△BOC的面积为52，AC：AB=2：3，∴S△ABO=35S△BOC=35×52=32，S△ACO=25S△BOC=25×52=1，∴-12k1=32，12k2=1，∴k1=-3，k2=2，∴k1？k2=-3×2=-6．故答.
