已知正四棱锥底面边长为a ，侧棱长为l ，求它的高. 底面为正方形对角线长的一半是√2/2a底面对角线长的一半，高和侧棱构成直角三角形h^2+(√2/2a)^2=l^2h^2=l^2-1/2a^2h=√(l^2-1/2a^2)
已知正四棱锥的底面边长为 如图，过正四棱锥的顶点S向底面作垂线，垂足为O，过O向底边BC作垂线，垂足为E，连接SE，根据三垂线定理，SE⊥BC∴SEO为侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角在RT△SOD中，SO=3，OE=3，∴tan∠SEO=|SO|OD|=33=3∴.
已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为√5，求底面与侧面所成二面角 解析：1、如图示，取AC中点E、BD中点F，连接PE、PF、EF，是正四棱锥，PA=PB=PC=PD，E、F分别是AC、BD中点，PE⊥AC，PF⊥BD，且 有 EF‖AB‖CD，EF=AB=CD=2，EF⊥AC，由二面角定义可知，∠PEF大小即为底面与侧面所成二面角的大小.在△PAC中，PA=PC=√5，AC=2，PE=2，PF=PE=2，又∵EF=2，在△PEF中，有PE=PF=EF，PEF=60°，即 底面与侧面形成的二面角的大小为60°.2、向量AB=(2cosα，2sinα，1)-(3cosθ，3sinθ，1)(2cosα-3cosθ，2sinα-3sinθ，0)向量AB|=√(2cosα-3cosθ)2+(2sinα-3sinθ)2+(0)2[(4cos2α+9cos2θ-12cosαcosθ)+(4sin2α+9sin2θ-12sinαsinθ)][4+9-12(cosαcosθ+sinαsinθ)][13-12cos(α-θ)]cos(α-θ)的范围是[-1，1]12cos(α-θ)的范围是[-12，12]13-12cos(α-θ)的范围是[1，25][13-12cos(α-θ)]的范围是[1，5]即|向量AB|的取值范围是[1，5].希望可以帮到你、
