L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向？ L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向：这里 L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向，曲线应该分两种情况，一种是原点在曲线L围成的区域内，一种是不在。具体的求曲线积分的过程见上图。
L为平面内光滑的简单闭曲线，并取正向，求曲线积分 的最大值 使用格林公式原积分=∫（1-3x^2-3y^2)dxdy 积分区域是D要使该积分最大，就来要让D取被积函数为正的全体区源域，就是3x^2+3y^2这个区域D超出它的话，被积函数出现负值，会使积分值变zd小；只在里面取一部分的话，当然积分值也会变小。
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x2＋y2)，怎。 必须加一个条件是逆时针积分。假设有闭曲线C1围绕原点，则可构造一圆C，使圆C完全位于C1内部，再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B，则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G有P=-y/(x^2+y^2)，Q=x/(x^2+y^2)，所以？P/？y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，？Q/？x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，即？P/？y=？Q/？x根据格林公式可知，∮e799bee5baa6e78988e69d8331333330343839G(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0，即C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0并且注意到∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)所以有∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=∮C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)且易证∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=2π，有关图及步骤如下：
