已知一个正三棱锥的底面边长和棱长都为4. 先求出底边三角形的高，再求出侧面三角形的高.过棱锥顶点做底面的垂线，垂足H就是底面三角形的重心，根据重心定理，圆锥的高、地面的高，侧面的高构成一个直角三角形.用勾股定理就行了.
一个正三棱锥，底面边长是4，高是3，求它的斜高和侧棱长. 设正三棱锥为P-ABC，作高PO，连结CH，交AB于D，O是正△ABC的外心（重、内、垂心），CD=√3AB/2=2√3，根据重心的性质，CO=2CD/3=4√3/3，OD=CD/3=2√3/3，△POC是RT△，根据勾股定理，PC=√（PO^2+CO^2）=√（9+16/3）=√129/3，.
一个正三棱锥的底面边长为6√3，高为4，则 H=4a=6√3因为是正三棱锥来(设为S-ABC)所以地面为正三角形做底源面的的重心GSG就是H高(正三棱锥的性质)AG=a/√知3=6H=4SA=√(6^2+4^2)=2√13又因为等腰道三角形SAB所以易求面积15√3
