关于余数和同余的奥数题 1 你先设出二次多项式2113的一般形式 然后5261利用余数定理 可知f（1）=2 f（3）=28 f（-1）=0 然后4102解个三元一次1653方程即可2 右边X^2+3X+2 的因子一定在X^4+AX^2-B+2 中 否则不成立 然后利用余数定理 解个二元一次方程3(1)a^n-b^n=(a-b)*(a^n-1+a^n-2*b+.+b^n-1)(2)你把a看成x 无非就是f（x）=x^n-b^n 能被a+b整除等价于说f（-b）=0 根据余数定理（3）同理4 如果存在 整数解 你可以考虑左右两边模5 一个整数按照模5可以有5个剩余类 那么这个数的平方模5 只能余 0 1 4 再次平方后只能余0 1 而左边有两个4次方 模5 只能是0 1 2 不可能为3哪道题你不是很清楚？你告诉我，我仔细写给你。全部都写没多大必要，一般我只给提示，学数学尤其是竞赛类的对于一个中学生来讲更应该是锻炼思维能力，实在不行看看提示，能不能通过提示解决问题这才是正确的学习过程。其实平时在学习时也尽量不要看答案，相信自己的思维能力。
如何解同余方程？ 5x^2+6x+49=0(mod3)x^2-1=0(mod3)x=1，2(mod3)类似得3个式子用同余方程的一个方法（中国剩余定理）就可以了我只是大概意思我在机房呢
求解同余方程组，求详细过程。 x≡1(mod 6)x≡4(mod 9)x≡7(mod 15)解：以下同余号≡也用=表示。x≡1(mod 6)等价于x=1 mod 2且x=1 mod 3x=7 mod 15 等价于x=1 mod 3且x=2 mod 5x=4 mod 9蕴含了 x=1 mod 3于是e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333330356139原同余式组等价于x=1 mod 2x=4 mod 9x=2 mod 5下面是中国剩余定理的等价解法。令x=9*5 a+2*5 b+2*9 c mod 2*9*5 亦即 x=9*5 a+2*5 b+2*9 c+2*9*5 k代入原同余式组，得a=1 mod 2，b=4 mod 9，c=-1 mod 5取其代表值即可。如 a=1，b=4，c=-1，得到x=67 mod 90外一则：我的计算过程：x=1@24@91@517@18 或-1@1867mod 90 或-23 mod 90注：这里的@表示模积计数表示，是我的一种特殊算法，可以方便的计算这类表达式。详见我的相关答题或空间中关于中国剩余定理的文章。楼上几位朋友们则是通过观察找到了快速解法。也可以阐述如下：x≡1(mod 6)x≡4(mod 9)x≡7(mod 15)解：易见x=-5 mod 6x=-5 mod 9故 x=-5 mod lcm[6，9]注：lcm表示最小公倍数。即x=-5 mod 18又观察到 x=-23 mod 18x=-8=-23 mod 5故x=-23 mod lcm[18，5]即x=-23=67 mod 90
