如图，在组合体中，ABCD-A （I）如图所示；（II）证明：因为PD＝PC＝2，CD=AB=2，所以△PCD为等腰直角三角形，所以PD⊥PC．（5分）因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，所以BC⊥面CC1D1D，（6分）而P∈平面CC1D1D，所以PD？面CC1D1D，所以PD⊥PC．（7分）又PC和BC为平面PBC内的两条相交直线，（8分）所以PD⊥平面PBC．（9分）（III）长方体中AD∥BC，AD=BC，BC∥B1C1，BC=B1C1，AD∥B1C1，AD=B1C1A，D，B1，C1共面…（10分）长方体中DD1=AA1=a=2，CD=AB=2，四边形CC1D1D是一个正方形，∠C1DC=45°，而∠PCD=45°，且CD、C1D与PC在同一个平面内，…（11分）所以PC∥C1D．（12分）又C1D？面AB1C1D，PC？面AB1C1D…（13分）所以PC∥面AB1C1D，即PC∥平面AB1D．（14分）
如图是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N为棱AB中点．（1）求证：AC1∥平面CNB1；（2）求四棱锥C1-AN 证明：（Ⅰ）连接BC1和CB1交于O点，连ON．ABC-A1B1C1是正三棱柱，O为BC1的中点．又N为棱AB中点，在△ABC1中，NO∥AC1，又NO？平面NB1C，AC1不属于平面NB1C，AC1∥平面NB1C；（6分）（Ⅱ）∵ANB1A1是直角梯形，AN=1，A1B1=2，AA1=3，∴四边形ANB1A1面积为92，CN⊥平面ANB1A1，∴四棱锥C-ANB1A1的体积为332．（13分）
已知正四棱锥ABCD―A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值，详细，最好有图，谢谢 题目说明应该是正四棱柱，亦即长方体AA1=AB，如图。找出底面正方形对角线BD的中点M，连MC1、MC，作CP⊥MC1于P，连结PD；因M是BD的中点，∴CM⊥BD，C1M⊥BD，∴BD⊥PC；又据作图 CP⊥MC1，∴CP⊥平面BDC1，所以∠CDP就是CD与平面BDC1的夹角；CM=BD/2=AB/√2，MC1=√(MC2+CC12)=√(0.5AB2+4AB2)=√4.5 AB；在△MCC1中，CP=CM*CC1/MC1=(AB/√2)*(2AB)/(√4.5 AB)=2AB/3；sin∠CDP=CP/CD=(2AB/3)/AB=2/3；
