高等数学，选择题3 注意格林公式的适用范围：被积函数有连续偏导数；积分曲线是按段光滑的【封闭】的、单连通的！此题不是封闭曲线！还是用参数方程，x=acost，y=asint，t∈[0，π]x'=-asint，y'=。
格林公式三道题80分~ （1）格林公式也要求曲线闭合，题中只有半圆，可以补上X轴上的直径L'，构成闭合曲线；逆时针方向，符号为正.I=∫（L+L'-L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy=∫[-1-(-1)]dxdy-∫(L')(x^2-y）dx+(y^2-x)dy=0-∫[-a，a](x^2-0)dx+0.
如图所示，在两端封闭的均匀半圆管道内封闭有理想气体，管内有不计质量可自由移动的活塞P，将管内气体分成两部分，其中OP与管道的水平直径的夹角θ=45°．两部分气体的温度均为T （i）对于管道右侧气体，由于气体做等温变化，则有：p 0V 1=p 2V 2V 2=23V 1解得 p 2=1.5×105 p a（ii）对于管道左侧气体，根据理想气体状态方程，有p 0V′1T 0=p′2V′2TV′2=2V′1当活塞P移动到最低点时，对活塞P受力分析可得出两部分气体的压强p′2=p 2解得 T=900 K答：①管道右侧气体的压强为1.5×105 p a；②管道左侧气体的温度为900K
