已知四棱柱ABCD-A (本小题满分14分)(1)四棱柱的直观图参考右下图;(3分)四棱柱的体积V=SABCD?AA1=62;(6分)(2)存在E为AA1的中点,EB∥平面A1CD,并EB⊥平面AB1C1D.证明:作EF∥AD交A1D于F,连CF,则BCFE共面,EB∥平面A1CD,BE∥CF,又EF∥BC,BCFE为平行四边形.EF=BC=12AD,E为AA1的中点.(10分)在矩形AA1B1B中,AB=2,AE=2.AEAB=ABBB1,AB1B~△ABE,AB1B=∠ABE,BE⊥AB1,又AD⊥AA1,AD⊥AB,AA1∩AB=A.AD⊥平面AA1B1B,BE?平面AA1B1B.AD⊥BE,AB1∩AD=A,BE⊥平面AB1C1D.(14分)
根据三视图和直观图的原理做题: 由三视图可知,该物体是一个正四棱柱与一个圆柱组合而成,圆柱的底面圆和正四棱柱的底面正方形内切,直观图(实物图)如图.
四棱柱ABCD-A (I)由题知A1A⊥平面ABCD,所以A1A⊥BC,取AB的中点E,连接CE,DE,易证得BE∥CD,且BE=CD,所以四边形ABCD为直角梯形,AB⊥DA,又因为AB=2DC,AB∥DC,所以AB⊥CE,且AB=2CE,所以平行四边形ADCE是正方形,因此DE.