已知正三棱柱ABC－A 答案：解析：思路 如下图所示，从确定截面的形状入手 思路 如下图所示，从确定截面的形状入手．解答 不妨设过BC的截面与侧棱AA1(或延长线)相交于P点(如图所示)，取BC的中点D．连结PD，AD，由对称性知PD⊥BC，AD⊥BC，则截面PBC与底面ABC所成二面角的平面角为∠PDA．由题设知∠PDA＝．因为AD＝BC＝cm．所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm．从而P点在侧棱AA1上，故截面为△PBC．因为PD＝2AD＝2cm，所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2．评析 求截面的面积，首先要确定截面的形状．此题中如果PA＞A1A，则截面是一个梯形．
已知正三棱柱ABC-A 取AC的中点为G，连结BG，GF，EF，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，EF∥AG，且EF=AG，即四边形AGFE是平行四边形，AE=GF，BF与GF所成的角即是异面直线AE和BF所成的角．正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长相等，∴设棱长为1，则BG=32，GF=AG=1+(12)2＝54＝52，BF=1+(12)2＝54＝52，在三角形BGF中，由余弦定理得cos？∠BFG＝BF2+GF2？BG22？BF？GF＝(52)2+(52)2？(32)22？(52)2=710．故异面直线AE和BF所成角的余弦值是710．故选：A．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是 （1）延长AC，A1D交于E通过D是中点可以证明AD=DE（全等）所以D是A1E中点，又O是AB中点所以OD是三角形A1BE中位线所以OD/BE又BE在面ABC 上所以OD/面ABC
