如图，正四棱柱 A解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得，AFD1=90°.
（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）∵C 1 E⊥平面 BDE，在正四棱柱 ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB＝1，AA 1＝2，∴BC 1＝，A 1 C 1＝．设 AE＝x，则 BE＝，C 1 E＝，∵BC＝BE 2＋C 1.
如图，正四棱柱ABCD—A （Ⅰ）证法一：连接AC.∵正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形.AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1平面B1EF⊥平面BDD1B1.证法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD.平面B1EF⊥平面BDD1B1.（Ⅱ）在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G，D1H⊥平面B1EF，且垂足为H，∴点D1到平面B1EF的距离d=D1H.解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1·sinD1B1H，D1B1=A1B1=4.sinD1B1H=sinB1GB=，d=D1H=4·解法二：∵△D1HB∽△B1BG，∴d=D1H=.解法三：如图，连接D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半.即B1G·D1H=BB12.d=.（Ⅲ）·d·
