什么是向量的方向余弦，方向角， 这是空间向量的一个基本概念问题.设向量a={x，y，z}，向量a°是向量a的单位向量，a°|=1.则 a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k，式中，i，j，k 是坐标单位向量；式中，α，β，γ就叫做向量的方向角；cosα，cosβ，cosγ就叫做方向余弦.
已知两点M1(4，√2，1)和M2(3，0，2)，计算向量M1M2的模、方向余弦和方向角. M1M2=(3，0，2)-(4，sqrt(2)，1)=(-1，-sqrt(2)，1)，故：|M1M2|=sqrt(1+2+1)=2计算模值可以直接用坐标相减来做.这样做利于后面计算3个方向余弦：cosa=M1M2(x)/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb=M1M2(y)/|M1M2|=-sqrt(2)/2，故：b=3π/4cosc=M1M2(z)/|M1M2|=1/2，故：c=π/3M1M2(x)、M1M2(y)、M1M2(z)分别表示M1M2的x、y、z分量坐标
求两道高数题， 2.向量M1M2=(2，4，-1)，向量M2M3=(0，-2，2)设与M1M2，M2M3同时垂直的向量为a=(x，y，z)则2x+4y-z=0 ①，-2y+2z=0 ②，由②得z=y，代入①，得2x=-3y，令x=3，则y=z=-2，∴a=(3，-2，-2)与a同向的单位向量是a/|a|=(3/√17，-2/√17，-2/√17).
