已知正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若 正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，设AB=1，则SA=．设AC和 BD交与点O，则EO是三角形SBD的中位线，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．EO=SD=，AO=AC=．SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2？cos∠ASB，∴cos∠AS.
已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝2 C如图所示，设正四棱锥高为h，底面边长为a，则 a＝，即a 2＝2(12－h 2)，所以V＝×a 2×h＝h(12－h 2)＝－(h 3－12h)，令f(h)＝h 3－12h，则f′(h)＝3h 2－12(h＞0)，令f′(h)＝0，则h＝2，此时f(h)有最小值，V有最大值．
已知正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若 设AB=1，则SA=，设AC和 BD交与点O，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．求出EO，AO的值，余弦定理求得cos∠ASB，由余弦定理可得 AE2 的值，可得△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=．【解析】正四棱锥S-ABCD，E是SB的中点，若，设AB=1，则SA=．设AC和 BD交与点O，则EO是三角形SBD的中位线，∠AEO或其补角即为异面直线AE与SD所成的角．EO=SD=，AO=AC=．SAB中，由余弦定理可得 1=2+2-2？cos∠ASB，∴cos∠ASB=．SAE中，由余弦定理可得 AE2=2+-2？2？cos∠ASB=1，∴AE2=AO2+EO2，故△AEO为等腰直角三角形，故∠AEO=，故异面直线AE与SD所成的角等于，故选 B．
