如图，在正四棱柱ABCD-A （方法一）（Ⅰ）连结A1D，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，∵A1C⊥平面MB1D1，∴A1C⊥D1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1D⊥D1M，∴△A1MD1∽△D1A1D，∴A1M=A1D21DD1＝422＝2，因此M是A1A的中点．（.
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
如图，正四棱柱ABCD-A （I）连接C1D，交CD1于O，连接OE四边形C1D1DC是矩形，∴O为C1D的中点B1DC1中，E为B1C1中点，OE是△B1DC1的中位线，得OE∥B1DOE？平面CED1，DB1？平面CED1，DB1∥平面CED1；（II）连接AB1，过A1作A1M⊥AB1，垂足为N，交BB1于M矩形AABB中，∠AA1B1=∠A1B1M，∠A1AB=∠B1A1MA1AB1∽△B1A1M，得A A1A1B1＝A1B1B1M，可得A1B12=AA1？B1M，B1M=A 1B12AA1=43正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面A1B1BA，A1M？平面A1B1BA，A1M⊥ADA1M⊥AB1，AD与AB1是平面AB1D内的相交直线A1M⊥平面AB1D，结合DB1？平面AB1D，得A1M⊥DB1，因此侧棱BB1是否存在一点M，当B1M=43时，满足A1M⊥DB1．
