如图，正四棱柱ABCD-A （1）证明：∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根据正四棱柱的性质EF⊥BB1，BD∩BB1=B，可知EF⊥平面BDD1B1，…（3分）又EF？面B1EF，∴面EFB1⊥面BDD1B1…（7分）（2）可知∴面EFB1⊥面BDD1B1，在平面BDD1B1中，作BH⊥B1.
如图，在正四棱柱ABCD-A 证明：（1）设AC和BD交于点O，连EO，因为E，O分别是DD1，BD的中点，所以EO∥BD1，因为EO？平面PAC，BD？平面PAC，所以直线BD1∥平面ACE．（2）由题意可得：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因为DD1⊥面ABCD，所以DD1⊥AC．BD？平面BDD1B1，D1D？平面BDD1B1，BD∩D1D=D，AC⊥面BDD1B1．AC？平面ACE，平面ACE⊥平面BDD1B1．
（2014？安徽）如图，四棱柱ABCD-A （Ⅰ）证明：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，平面QBC∥平面A1D1DA，平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，∴QC∥A1DQBC∽△A1AD，BQBB1＝BQAA1＝BCAD=12，Q为BB1的中点；（Ⅱ）连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积为V1，V2，设BC=a，则AD=2a，∴VQ？AA1D=13？12？2a？h？d=13ahd，VQ-ABCD=13？a+2a2？d？h2=14ahd，V2=712ahd，V棱柱=32ahd，V1=1112ahd，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比117；（Ⅲ）在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1，∴DE⊥A1E，AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角，BC∥AD，AD=2BC，S△ADC=2S△ABC，梯形ABCD的面积为6，DC=2，S△ADC=4，AE=4，tan∠AEA1=AA1AE=1，AEA1=π4，平面α与底面ABCD所成二面角的大小为π4．
