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单摆 椭圆函数 怎么证明单摆周期公式?

2021-04-04知识5

关于单摆的微分方程 单摆微分方程为:d2φ2113/dt2+(mga/Jo)*φ=0,其中Jo为转动惯5261量,a为摆线长。由二阶常系数齐4102次线性微分方程:设b=mga/Jo,则1653φ’’+0φ’+bφ=0,特征方程为:r^2+b=0,由于△,r1=√bi,r2=-√bi,则φ=C1cos√bt+C2sin√bt,当t=0,φ=0代入得C1=0,则φ=C2sin√bt,设φ0=C2为角振幅,θ为初相位,则通解为φ=φ0sin((√mga/J0)t+θ)

单摆周期公式 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g),只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2。

第一类椭圆积分 第一类椭圆积分是不是没有初等表达,只有数值解?如果有,请给出函数形式,如果没有,请简要说明,不要大段文字。椭圆积分都无法用初等函数表示,只能用。

#单摆 椭圆函数

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