正三棱柱重心与内切球以及外切球半径的比例关系！要详解啊！谢谢！ 内切球要求其bai与正三棱柱du的五个面都相zhi切，外切球要求其dao与正三棱柱的六版个顶点权相接；假设正三棱柱的边长为a，先求内切球的半径r，可以映射到一个正三角形的内切圆计算，得到r=a/√12；下面求外切球的半径R，从圆心向这个正三棱柱的某个面做一条垂线，显然这条垂线的长度就是r，这样就构造了一个直角三角形，另一条直角边的长度是a/√2，这样，计算得到R=a√(7/12)；得到边长：内切圆r：外切圆R=√12：1：√7
正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为多少？ 设正三棱柱底棱长为1，则其底正三角形内切圆半径（√3/2）/3=√3/6，内切球半径也是√3/6，棱柱高为√3/3，棱柱体积V1=（√3/4）*√3/3=1/4，内切球V2=（4π/3）*（√3/6）^3=√3π/54，V1/V2=9√3/(2π).
正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长为 内切球是说这个球与正三棱柱的五个面都相切，假如把这个三棱柱垂直投影到一个平面上，将会看到一个正三角形和一个内切圆，看下图，圆的半径为R，在下面的小三角形中，另一个直角边为更号3，所以三角形的边长是2根号3R
