光滑曲线的参数方程为什么有一个限制条件是两个参数方程的导数不同时为0？ emm一楼跟二楼往两个不同的角度解释了举个例子x=t^3，y=1，在(0，1)之所以看做孤点，是因为切线的参数方程为x-0=0×u，y-1=0×u得的仍然是(0，1)这个点。所以说，这点求导得的导数的方向向量为(0，0)，没有意义。而二楼说的是dx=3t^2=0，dy=0，其实dy/dx可在这题看出为0，不过在一般形式中是未定型。这题也可以看出导数同时为0未必这点没有导数，只不过无法通过参数方程的形式表达。PSx=t^2，y=t^4因在0处左极限不存在而无导数
光滑曲线左右导数为什么相等！？急！在线等 楼主要概念清楚，导数是由极限的基础来推出来的y=|x|不是光滑曲线，因为它在x=0处存在折线（有棱角，不光滑）折线两边左极限为-1，右极限为1 左右极限不等，不存在导数X^2，是光滑曲线，最低点两边导数可以看做斜率，右边是k=0，左边也是k=0。左右极限相等，存在导数
光滑曲线为什么要参数方程的导数恒不为0我想知道导数 x'(t)=dx(t)/dt=[x(t+a)-x(t)]/a，a 趋于0，这个等式从几何上理解既x(t)=x随t的变化率，当变化率为0，既x'(t)=0时，x不随t的变化而变化，若y'(t)和x'(t)同时为0，既图形在t点无定义.因为如果有定义的话，他就有x和y值，相对于t点前后的点就有变化.注意：以上的变化范围均是很微小的你可以仔细研究一下弧长的推导过程，同济6版弧微分170页.X'(t)和y'(t)同时为0是 ds=0
