当x趋于0时，[1+arctan∧2x)]∧(1/(x∧2+1)的极限是什么？ 新年好！Happy Chinese New Year。1、本题是定式，determinable form，而不是不定式undeterminable/indeterminable form。对于定式，直接代入即可。2、具体计算解答如下：
limx趋向0arctan(1/x)的极限 1/x->；无穷大当x->；0+(从右侧趋近于0)1/x->；正无穷arctan(1/x)->；Pi/2当x->；0-(从左侧趋近于0)1/x->；负无穷arctan(1/x)->；-Pi/2左右极限不相等，说明极限不存在
求极限arctan2x/x，x趋向0，最好利用定义，要求详细过程 为方便起见，记x趋于0时的极限为lim(x-0)由洛必达法则得，lim(x-0)arctan2x/xlim(x-0)(arctan2x)'/x'lim(x-0)2(1+4x^2)2或由lim(x-0)sinx/x=1得lim(x-0)arcsinx/x=1有arctan2x=arcsin(2x/(1+4x^2)^(1/2))则lim(x-0)arctan2x/xlim(x-0)arcsin(2x/(1+4x^2)^(1/2))/xlim(x-0)arcsin(2x/(1+4x^2)^(1/2))/(2x/(1+4x^2)^(1/2))*2(1+4x^2)^(1/2)1*2*1=2
