高数证明题 由于曲线光滑，故处处存在切向量，也即曲线对应的函数处处可导设θ与α分别为曲线切向量与法向量和X轴正向的夹角，则有(cosθ，sinθ).(cosα，sinα)=0，即cosαcosθ+sinθsinα=0可得 cosα=sinθ，sinα=-cosθ另外 cosθds=dx，sinθds=dy设L方向上单位向量为{a，b}，则积分[C]cos（L，N）ds＝∮[C](acosα+bsinα)ds[C](asinθ-bcosθ)ds[C](a dy-b dx)由格林公式可得[C](a dy-b dx)＝∫[D](da/dx-d(-b)/dy)dxdy=0
求计算机图形学曲线的五点光滑法的C代码？ 可以直接使用的源码：WORDDrawPic(POINT*PosIn，POINT*PosOut，WORDn，WORDEachSum，WORDch，floattx1，floattx2，floatty1，floatty2){constUCHARMAX_NUM=16；最多16个点floatx[MAX_。
设y=y（x）是区间（-π，π）内过（-π2，π2）的光滑曲线，当-π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原 由题意，当-π时，y（x）=？xy′．分离变量可得，ydy=-xdx，两边积分可得 y2=-x2+C．由于y（x）过点（-π2，π2），代入 y2=-x2+C 可得，C=π2，从而有 x2+y2=π2．当0π 时，y（x）满足y″+y+x=0．其对应的齐次方程 y″+y=0 的通解为 y=C1cosx+C2sinx．令其特解为 y*=Ax+b，代入微分方程，则有 0+Ax+b+x=0，解得 A=-1，b=0，故y*=-x．由线性微分方程解的结构可得，y″+y+x=0 的通解为 y=C1cosx+C2sinx-x．由于 y=y（x）是区间（-π，π）内的光滑曲线，故y（x）在 x=0 处满足y（0-）=y（0+）=y（0），y′+（0）=y′-（0）=y′（0）．于是由 y（0-）=±π，y（0+）=C1，可得 C1=±π．又当-π时，有 y（x）=？xy′，可得 y′？(0)＝？xy|(0，y(0))＝0，当0π 时，有 y′=-C1sinx+C2cosx-1，可得 y′+（0）=C2-1．由 y′+（0）=y′-（0）得 C2-1=0，即 C2=1．故 y=y（x）的表达式为y＝？π2？x2，？ππcosx+sinx？x，0≤xπ，或y＝π2？x2，？ππcosx+sinx？x，0≤xπ．又因为y=y（x）过点（-π2，π2），所以y＝π2？x2，？ππcosx+sinx？x，0≤xπ．
