求关于求二面角正余弦值的题目，可以训练例如射影面积法，向量法等等的题目。 用射影面积法求二面角立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，在每年全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现.求二面角的方法很多，但是，对无棱二面角，或者不容易作出二面角的平面角时，如何求这个二面角的大小呢？用射影面积法是解决这类问题的捷径.定理 已知平面内一个多边形的面积为S，它在平面内的射影图形的面积为，平面和平面所成的二面角的大小为，则.本文仅对多边形为三角形为例证明，其它情形请读者自证.证明：如图，平面内的△ABC在平面的射影为△，作于D，连结AD.于，在内的射影为.又，（三垂线定理的逆定理）.为二面角—BC—的平面角.设△ABC和△的面积分别为S和，则.练习1 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是A A1棱的中点，则面BE C1与面AC所成的二面角的余弦值()A.B.C.D.2如图，已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥面AC，SB=.(1)求证：BC⊥SC；(2)求面ASD与面BSC所成的二面角的大小；(3)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成的角的大小.3如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求证：面AE⊥平面BDF；。
【求解】立体几何的题 看图吧 要 求二面角B-AE-D的余弦值. 不必建系。这题有特殊解法如下图，让三角形DAE以AE为轴旋转到平面ABE内，连接BD交AE于点G，我们会发现BD与AE垂直，当然要证明这一点有些繁琐：先作BG垂直AE于点G，再连接DG，证明DG与AE垂直。由已知条件可求出：AE=DE=√5，且，AD=2√2ABE内有，BG=2/√5，GE=1/√5AED内，设DG`垂直AE于点G`，则有，EG`=DE*cos∠DEG=DE*(DE*DE+AE*AE-AD*AD)/(2*AE*DE)=1/√5=EG即，G与G`重合同样，在原图中，作作BG垂直AE于点G，再连接DG，也有DG与AE垂直，根据二面角的平面角的作法可知，∠BGD就是所求平面角。DG=√(DE*DE-GE*GE)=2√(6/5)BD=2√2BGD内，由余弦定理有：cos∠BGB=(BG*BG+GD*GD-BD*BD)/(2*BG*DG)=-(√6)/4
向量求二面角时法向量的余弦就是二面角的余弦吗 这个不一定的，如果你直观上看去，一个二面角是个钝角，但是它的两个面的法向量所成角的余弦值大于零，也不是不可能的啊.这时，二面角的余弦值等于两个法向量所成角的余弦值的相反数.再告诉你一点，这是通用的：当二面角是锐角时，二面角的余弦值等于法向量成角余弦的绝对值；当二面角是钝角时，二面角的余弦值等于法向量成角余弦的绝对值的相反数，即为负值.
