求摆线x=a(t-sint），y=a(1-cost）的一拱与横轴围成的图形面积 由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱（0≤t≤2π)与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433663031摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y|dx=∫a(1-cost)d(a(t-sint))a^2(1-cost)^2dt又由于摆线的一拱内，0≤t≤2π，所以面积为，S=∫(0，2π)a^2*(1-cost)^2dta^2*∫(0，2π)(1-2cost+(cost)^2)dta^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+a^2*∫(0，2π)(cost)^2dta^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+1/2*a^2*∫(0，2π)(1+cos2t)dt3/2*a^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+1/2*a^2*∫(0，2π)cos2tdt3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)3π*a^2扩展资料：x=r*(t-sint)；y=r*(1-cost)r为圆的半径，t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6.各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6.各位置，由此发生。
路程一时间图像中的含义：横轴或平行于横轴的直线表示什么？ 在路程时间图像中，横轴或平行于横轴的直线表示时间变化而路程不变，即物体处于静止状态。
高数～求由摆线x＝a（t-sint），y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)与横轴所围成的图 解题过程如下：S=∫|y|dx=∫a(1-cost)d(a(t-sint))a^2(1-cost)^2dtS=∫(0，2π)a^2*(1-cost)^2dta^2*∫(0，2π)(1-2cost+(cost)^2)dta^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+a^2*∫(0，2π)(cost)^2dt3/2*a^2*∫(0，2π)1dt-2*a^2*∫(0，2π)costdt+1/2*a^2*∫(0，2π)cos2tdt3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)3π*a^2扩展资料性质：已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。设函数f(x)在区间[a，b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，(x1，x2]，(x2，x3]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1，xi]中任取一点ξi（1，2，.，n）。如果当λ7a6431333431363038→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a，b]的定积分。f(x)在区间[a，b]上可积。其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式。
