如图2，正三棱柱ABC-A 由题意可知：左视图的高与主视图的高一样为4，左视图的宽度与俯视图的宽度一样都是底面正三角形的高23．因此左视图的面积=4×23=83．故选D．
（2004？北京）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面 （I）正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为92+42=97（II）如图1，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧成AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线设PC=x，则P1C=x，在Rt△MAP1中，由勾股定理得（3+x）2+22=29求得x=2PC=P1C=2NCMA=P1CP1A=25NC=45（III）如图2，连接PP1，则PP1就是平面NMP与平面ABC的交线，作NH⊥PP1于H，又CC1⊥平面ABC，连接CH，由三垂线定理得，CH⊥PP1NHC就是平面NMP与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）在Rt△PHC中，∵PCH=12∠PCP1=60°，∴CH=PC2=1在Rt△NCH中，tan∠NHC=NCCH=451=45故平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小为arctan45
如图，正三棱柱ABC-A 取BC中点D，连结AD，则AD⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD？平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1．∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=23．∵AA1∥平面BCC1B1，E，F是BB1，CC1的中点，∴VA-BCFE=V A1-.
