(X，Y)服从D上的均匀分布，D由x轴、y轴及x+y=1围成，求协方差Cov(X，Y)？ ∵x+y=1与x轴、y轴围成区域2113D的面积SD=1/2，5261∴根4102据均匀分布的定义，1653(X，Y)的分布密度函数f(x，y)=1/SD=2，D∈{(x，y)丨x≥0、y≥0、x+y≤1}；f(x，y)=0，(x，y)？D。X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(-∞，∞)f(x，y)dy=∫(0，1-x)2dy=2(1-x)。同理，Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(-∞，∞)f(x，y)dx=∫(0，1-y)2dx=2(1-y)。E(X)=∫(0，1)xfX(x)dx=2∫(0，1)x(1-x)dx=1/3。同理，E(Y)=∫(0，1)yfY(y)dy=1/3。E(XY)=∫(0，1)dx∫(0，1-x)xyf(x，y)dy=∫(0，1)x(1-x)2dx=1/12。Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-(1/3)2=-1/36。供参考。
随机变量X和Y在圆域x 联合概率密度f（x，y）=1πr2，x2+y2≤r20，其它fX(x)＝2πr2r2？x2，x|≤r．fY(y)＝2πr2r2？y2，y|≤r．期望EX=0，EY=0．协方差cov（X，Y）=E（X，Y）=0相关系数ρx，y=0．f（x，y）≠fX（x）？fY（y），X与Y不独立．
x~U（0，θ）均匀分布的充分统计量及分布 样本x1.xn的联合密度函数为 p（x1.xn；θ） (1/θ)^n*I（x(n)θ) 由因子分解定理 T=x(n)是θ的充分统计量 分布 F(x)= 0 x x/θ 0θ 1 x>；θ
