四棱锥内切球半径怎么求？ 设球心为O，四棱锥是2113M－5261ABCD，则五个几何体：O－MAB、O－MBC、O－MCA、O－ABC、O－ABCD的体4102积和等于1653整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径R。具体计算可以根据所提供数据进行。
正四棱锥的底边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径是 如图所示：正四棱锥P-ABCD的底面边长=a，棱PA=PB=a则，斜高PM=PN=√3a/2，高PO'=√2a/2，△PMN的内切圆就是球大圆，O为球心，切点T在斜高上，由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得T0/NO'=PO/PN，即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)求解上式，可得r=(√6-√2)a/4
求四棱锥内切球半径 由你题中叙2113述，可知，四棱锥的四个5261面都是直角三角4102形，底边边长为1其中一条棱（1653楞长为2的）垂直底面这样我们可得出四棱锥的各个侧面：边长分别为：（）（短直角边，长直边，斜边）1，2，√51，2，√51，√5，√61，√5，√6底面为边长为1的正方形则其内切球半径可这样求：从球心向四棱锥的五个顶点连线，把四棱锥分成以四个侧面为底面的四个三棱锥和一个以底面为底面的小四棱锥我们可通过求它们的体积和与原四棱锥的体积相等，来得出球半径。我们可知各侧面面积为：S1=1S2=1S3=√5S4=√5底面面积为S5=1所以设球半径为R则S1R/3+S2R/3+S3R/3+S4R/3+S5R/3=1×2×1/3得出R=2/(3+2√5)=(4√5-6)/11 这个方法就类比在直角三角形里求其内切圆半径一样
