已知正三棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长是√6，则该三棱台的侧面积是？ 侧面为3个全等的等腰梯形，上底2，下底4，腰√6，得高为√5，侧面积为1/2×(2＋4)×5×3=9√5。下底面为边长为4的等边三角形，面积为4√3，同理上底面面积为√3，所以表面积为5√3＋9√5
已知三棱台上下底面边长分别为2，4 且侧棱与底面所成的角为45°，那么这个正三棱台的体积等于？ 作CM⊥AB于M，C`M`⊥A`B`于M`，C`D⊥CM于D设△ABC的中心为O，△A`B`C`的中心为O`，连接OO`三棱台ABC－A`B`C`是正三棱台O`O⊥CMC`O`=DO，O`O=C`DB`C`=2C`M`=√3C`O`=2√3/3BC=4CM=2√3CO=4√3/3CD=CO－DO=2√3/3侧棱与底面所成的角为45°C1CD=45°C`D=2√3/3即棱台的高是2√3/3上底面积=√3下底面积=4√3棱台体积=2√3/3[√3+4√3+√（√3X4√3）]/313/3
已知正三棱台上底面边长为2，高和侧棱分别是2和4，求证此正三棱台的侧面积 高和侧棱构成的直角三角形中：上底面正三角形的中心距顶点的距离为3分之2倍根号3，底边正三角形的中心距顶点的距离为2倍根号3加上3分之2倍根号3为，所以底边边长为3分之8倍根号3，所以底边正三角形的边长为8，斜高为4的平方减去3的平方=根号7，正三棱台的侧面积=3个梯形面积的和=3*（2+8）*根号7/2=15倍根号7
