圆的曲率怎么算 圆的曲率等于圆半径的倒数，即K=1/R.追问：为什么？有没有推算过程？回答：连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角，用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆，Δs=RΔθ，于是，K=1/R；直线可看作圆的特殊情形，即R→，此时K=0，即直线的曲率为零.对于一般的曲线，曲率的计算需要用微分学，详情可以参阅高等数学（微积分）的相关内容.追问：我想继续问一下 那为什么用曲率公式：|Y\"|/（1+Y'）^1.5算出来的结果不为 1/r呢 比如 X^2+y^2=4 请指教，回答：可能是计算过程中出现问题或方法不当所致，建议用隐函数微分法来计算导数，不必先解出函数再求导，那样比较烦琐还容易出错，再试一试.补充：例如圆x~2+y~2=r~2（这里~为上标），两边微分可得2x+2yy'=0(1)，得到y'=-x/y(2)；对(1)式再微分可得到1+y'y'+yy\"=0，于是y\"=-(1+y'y')/y(3)；把(2)代入(3)中可得（接下一条）补充：（接上一条）y\"=-[1+(x~2)/(y~2)]/y=-(x~2+y~2)/(y~3)=-(r~2)/(y~3)(4)，再把(2)(4)代入曲率公式中可得K=[(r~2)/(y~3)]/{[(r~2)/(y~2))]~(3/2)}=1/r 的感言：
向心力加速度公式 a=v2/r 是怎么推导出来的（要详细过程）？ 本文使用Zhihu On VSCode 创作并发布 给一个不太一样的视角，从数学的角度考虑这个问题。一个质点的运动可以描述为一条光滑的参数曲线 其中 就是参数时间。这个质点的速度。
什么叫曲率？ 曲率的概念及计copy算公式概念2113来源：为了5261平衡曲线的弯曲程度。4102平均曲率，这个定义描述1653了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。而直线上，所以，即直线“不弯曲”。对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。计算公式的推导：由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）因为，所以。令，同时用代替得所以或具体表示；1、时，2、时，3、时，（令）再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。下面将与ds代入公式中：即为曲率的计算公式。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）
