正三棱锥的外接圆的半径怎么求？ 正三棱锥的重心到顶点的距离就是外接圆的半径 过顶点向底面作垂线，由勾股定理求高。如果过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方法求解。。
如图，在正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，E∈BB 1 ，F是AC的中点，截面A 1 EC⊥侧面AC 1 ．求证：BF ∥ 平面 过E向平面AC 1 作垂线，∵截面A 1 EC⊥侧面AC 1，截面A 1 EC∩侧面AC 1=A 1 C垂足必落在A 1 C上，设为D，则ED⊥平面AC 1，F是AC的中点，三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 为正三棱锥，BF⊥AC，BF⊥AA 1，∴BF⊥平面AC 1，BF∥ED，ED？平面A 1 EC．BF？平面A 1 EC．BF∥平面A 1 EC．
(今晚一定要完成)在正三棱锥ABC-A'B'C'中AB=√2，BB'=1，D是AB中点 在正三棱锥（应该是“柱”！ABC-A'B'C'中AB=√2，BB'=1，D是AB中点 1)求证AC'平行面CDB' 2)求B'D与面BB'C'C所成角 取BC的中点E，连接AE，根据正三角形的性质知 AE⊥BC 从而。
如放置在水平面上的组合体由直三棱柱ABC-A （1）连接BC1，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1=B，∴AB⊥面BC1，BC1为AC1在面BC1中的射影，∵tan∠BCE=BEBC＝12=tan∠BC1C，∴BCE=∠BC1C，又∠BC1C+∠CBC1=90°，∴CE⊥BC1，∴AC1⊥CE（三垂线定理），又ACC1A1为正.
高考数学问题：ABC-A1B1C1是正三棱锥，底面边长为a，D，E分别为BB1，CC1上的点，BD=1/2a，EC=a 高考数学问题：ABC-A1B1C1是正三棱锥，底面边长为a，D，E分别为BB1，CC1上的点，BD=1/2a，。
正三棱锥 当M远动到AC中点时与面AEF平行 当然是异面了，(当MB与面平行的时候，MB与EA中点P与F的连线即PF平行)线线角的余弦应该是5分之根号15 得数不是很肯定啊，我总算错数的 把图画。
正三棱锥ABC一A1B1C1的侧棱长和底边均为2，D是BC的中点，(1)求证AD垂直平面B1BCC1 (2)求证A1B平行平 ABC-A1B1C1是三棱柱啊同学！(1)已知ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以：BB1⊥面ABC所以，AD⊥BB1已知A△ABC为正三角形，且D为BC中点所以，AD⊥BC所以，AD⊥面BB1C1C(2)过点D在面BB1C1C中作B1C1的垂线，垂足为E；连接A1E，BE因为四边形BB1C1为正方形，D为BC中点，DE⊥B1C1所以，E为B1C1中点所以，BD/C1E则四边形BDC1E为平行四边形所以，BE/DC1又，A1E/AD所以，面A1EB/面ADC1则，A1B/面ADC1(3)三棱锥C1-ADB1就是三棱锥A-B1C1D已知AD⊥面BB1C1C所以，三棱锥A-B1C1D的高就是AD=√3而，S△B1C1D=(1/2)*2*2=2所以，V三棱锥=(1/3)*√3*2=(2√3)/3
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG∥CC1，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE∥BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）因为D为AC1的中点，.
如图，正三棱柱ABC-A 取BC中点D，连结AD，则AD⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，AD？平面ABC，∴AD⊥平面BCC1B1．∵△ABC是等边三角形，AB=4，∴AD=23．∵AA1∥平面BCC1B1，E，F是BB1，CC1的中点，∴VA-BCFE=V A1-.
如图：在正三棱柱ABC-A （Ⅰ）∵BE：CF=1：2DC=2BD，∴DB=BC，ABD是等腰三角形，且∠ABD=120°，∴BAD=30°，CAD=90°，FC⊥面ACD，CA是FA在面ACD上射影，且CA⊥AD，∵FA∩AC=A，DA⊥面ACF，DA？面ADF面ADF⊥面ACF．（Ⅱ）∵VA1？AEF＝VE？AA1F．在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1，垂足为G．B1G=3a2面A1B1C1⊥面A1CB1G⊥面A1C，E∈BB1，而BB1∥面A1C，三棱柱E-AA1F的高为B1G=3a23a2S△AA1F=AA1？AC2=3a22VA1？AEF＝VE？AA1F＝3a34
