已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面S 设点P到三个面的距离分别是d1，d2，d3，因为正三棱锥的体积为定值，所以d1+d2+d3为定值，因为d1，d2，d3成等差数列，所以d2为定值，所以点P的轨迹是平行BC的线段．故选A．
已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．（1）求证：三棱锥S-ABC为正三 证明：（1）如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AEH是△SBC的垂心BE⊥SC，AH⊥平面SBC，SC？平面SBCAH⊥SC，结合BE∩AH=HSC⊥平面ABE，AB？平面ABE，AB⊥SC设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，AB？平面ABCAB⊥SO，结合SC∩SO=SAB⊥平面SCO，CO？平面SCOCO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心ABC是正三角形S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心三棱锥S-ABC为正三棱锥．（6分）（2）由（1）有SA=SB=SC=2 3，延长CO交AB于F，连接EFCF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，EF⊥AB，EFC为二面角H-AB-C的平面角，∠EFC=30°，SC⊥平面ABE，EF？平面ABE，EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC=SCcos60°=3，SO=SCsin60°=3，正三角形ABC中，AB=3 OC=3，S△ABC=3 4？3 2=9 3 4V S-ABC=1 3 S△ABC？SO=9 3 4…（12分）
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证：BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；(3)若二面角H—AB—C的。
