为什么在定义随机变量的数学期望时，要求其为绝对收敛呢？ 条件数学期望的定义

为什么在定义随机变量的数学期望时，要求其为绝对收敛呢？ 数学期望定义是E(X)=S xf(x)dx；单从式子的意义来看只要Sxf(x)dx收敛就行了（所以数学期望计算的就是条件收敛的值。但“期望”要强加级数Sxf(x)dx为绝对收敛这一条件，这是因为数学期望往往是通过从总体中抽样算出的，由大数定理和中心极限定理知，当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的算术平均值就趣向与总的期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的总体的期望就要求级数Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而改变其和，对于积分也应满足这一要求。而Sxf(x)dx应不因项的顺序变化而改变其和（比如交错级数收敛，但其偶数项或奇数项不一定收敛）也要求它绝对收敛所以数学期望要求Sxf(x)dx绝对收敛，Sxf(x)dx绝对收敛一定能推出Sxf(x)dx收敛，推出数学期望存在。故级数Sxf(x)dx收敛是期望存在的充分必要条件。为什么要求数学期望？它的意义是什么 离散型随机变量的均值叫作数学期望。也就是在以有的数据基础通过求数学期望来预测将发生事件的结果。数学期望的含义 最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：儒雅的其它昵称1数学期望定义：设离散型随机变量X的分布律为xkpkk1P{Xxkpk，k1，2，.如果级数xkpk绝对收敛，则称xkpk的和为X的数学期k1k1望，记为E(X).即E(X)xkpk.k1xf(x)dx设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，如果积分xf(x)dx绝对收敛，则称xf(x)dx的值为X的数学期望，记为E(X).即E(X)xf(x)dx.注：数学期望是最基本的数字特征，数学期望是能够体现随机变量取值的平均数，数学期望简称期望，又称为均值。二、一维随机变量的函数7a686964616fe4b893e5b19e31333433623763的数学期望[X，E(g(X))？定理：设X是随机变量，Yg(X)，g是连续函数.1).X是离散型随机变量，P{Xxkpk，k1，2，.若g(xk)pk绝对收敛，则有k1E(Y)E[g(X)]g(xk)pk.k12).X是连续型随机变量，概率密度为f(x)，若g(x)f(x)dx绝对收敛，则有E(Y)E[g(X)]g(x)f(x)dx(证明超过范围，略)说明：在已知Y是X的连续函数前提下，当我们求E(Y)时不必知道Y的分布，只需知道X的分布就可以了.三、二维随机变量函数的数学期望定理：设(X，Y)是随机变量，Zg(X，Y)，g是连续函数.1).(X，Y)是离散型随机变量，P{Xxi，Yyjpij，i，j如何计算数学期望值，在概率论和统计学中，数学期望（简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

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