已知向量a=（3，4，5）求向量a沿e1，e2，e3的正交分解 设a=xe1+ye2+ze3=x(2.-1，1)+y(1.1，-1)+z(0.3.3)有2x+1y+0z=31x+1y+3z=41x-1y+3z=5解一下方程组就好了呀
已知向量a（3，4，5），求向量a沿e1，e2，e3的正交分解 e1，e2，e3 三个向量正交，这个可以简单验证设 a=xe1+ye2+ze3那么 分别与 e1，e2，e3做内积得到xe1^2=ae1，即 9x=20，x=20/9ye2^2=ae2，即 26y=-12，y=-6/13ze3^2=ae3，即 234z=-2，z=-1/117所以.我就不写了，已经求出来了对向量取内积是很常用的方法
求同时垂直于向量a={2，1，1}和b={4，5，3}的单位向量。 只需要求aXb即可（“X”是向量的外积）.aXb=|i j k|(｜表示按照矩阵的行列式来求，i，j，k表示坐标系的三个单位正交基，只需看成未知量)2 1 14 5 32i-2j+6k(-2，-2，6).于是所求单位向量m=aXb/|aXb|=(-1/√11，-1/√11，3/√11)，或n=(1/√11，1/√11，-3/√11)(m＝-n，都是与a，b垂直的单位向量，只不过方向相反)
已知向量a=(3，4，5)，求向量a沿e1，e2，e3的正交分解 e1=（2，-1，1），e2=（1，1，-1），e3=（0，3，3）
已知向量A=(1，3，2，4)T与B=(K，-1，-3，2K)T正交，则K=？ 由已知 0=(A，B)=k-3-6+8k=9k-9所以 k=1.
已知向量a=(1，-2，2)，求两个和a正交的向量，要求它们互相正交且长度为1. 与a点乘等于0是个2维解空间(也就是ax=0)在这个解空间当中取两个正交向量就可以了先解ax=0设x=(x1，x2，x3)有x1-2x2+2x3=0所以所有解是m(-2，0，1)+n(2，1，0)取一个特别的向量(2，1，0)解一个k(-2，0，1)+(2，1，0)与它点乘等于0有(2，1，0)（k(-2，0，1)+(2，1，0)）=0有-4k+5=0 所以k=5/4所以这个解是k(-2，0，1)+(2，1，0)=(-1/2，1，5/4)最后把(-1/2，1，5/4)跟(2，1，0)单位化就可以了另外可以告诉你明显这个解是由无穷多对的
线性代数证明题：设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交 证 向量组a1 a2 a3 a4线性相关 这里a1，a2，a3，a4应该全非零，则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1，a1)=0，因a1不等于0，所以k1=0类似可证k2=k3=k4=0故a1，a2，a3，a4线性无关
