条件模拟原理 模拟是一种有效的认识和研究自然客体的试验方法，用建立模型的方法来模仿，拟合自然客体的发生和形成过程。模拟分为物理模拟和数学模拟两类：物理模拟是设计各种物理模型，使用各种相似材料在一定的条件下，通过实验来模拟各种自然现象；数学模拟是根据大量野外和室内信息数据，根据自然客体特征及对其演变过程的观察研究，找出规律，设计出一种合适的数学模型，再编制出计算机程序，利用计算机作为数学模拟的实验，不断调整参数，反复计算，使计算结果逐渐接近于真实的自然客体，并能重复模拟结果(数学模拟也称作计算机模拟)。数学模拟与物理模拟各有特点，因为地质领域各种地质现象的模拟多为数学模拟，所以这里重点叙述数学模拟的特点。(1)数学模拟以电子计算机作为计算和实验工具，能很灵活地改变模型的类型和参数，且由于计算机贮存量大，运算速度快，精度高，配有各种外部设备，工作效率很高。(2)便于进行动态模拟。这个特点对于了解和研究地质领域内某种现象的过程十分重要。数学模拟在医学、生理学、气象学、水力学、社会科学及军事科学中均有成功的应用。如果细分，数学模拟依照一定条件建立的模型，大致分为4种：确定性静态模型、确定性动态模型、随机性静态模型和随机性动态模型。。
地下水观测网优化设计的基本原理 目前，地下水观测网优化设计主要采用的方法有时间序列法、水文地质学法、地质统计法以及一些最优化方法，这些方法在实际中已取得良好效果，促进了地下水观测网优化设计这一新兴交叉学科的发展。下面具体介绍地质统计法，包括地质统计学基础、普通克立格法、正克立格法、改进的克立格法及克立格法涉及的球状模型的拟合技术问题的研究，及其在地下水观测网优化设计中的应用。3.2.1 地质统计学地质统计学是一门新兴边缘学科。它已广泛地应用于地质勘探、煤田地质、石油地质、水文地质、工程地质、环境地质等地质学领域。在地质学领域的应用，包括矿体变化性估计、取样最优化、合理勘探方案的选择、资源评价的丰度估计、矿产资源的最优化估计、地下水位、地下水中化学组分浓度及含水层厚度等值线描述、含水层参数估计、地下水数值模拟的逆问题、地下水观测网合理布局等问题。3.2.1.1 地质统计学基础应用地质统计学方法设计地下水观测网时，要应用到两个重要的概念，即区域化变量和变差函数。区域化变量理论是地质统计学的核心，从随机变量的概念引申而来。区域化变量具有部分随机性、部分确定性特征。例如，地下水位、地下水质、含水层的渗透系数、给水度、孔隙度以及。
泛克立格法 4.2.4.1 非平稳问题2113如果随机变量Z(x)在研究区内的数学期望5261E［Z(x)］是变化的，则4102Z(x)是非平稳的，即：三维地质建模1653方法及程序实现对于非平稳问题不能采用普通克立格方法进行估计，而需要采用泛克立格方法。设Z(x)与Z(y)是两个非平稳随机变量，根据协方差函数的性质，可知：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.2 漂移与波动非平稳随机变量包括两个部分：漂移与波动。其中漂移是指随机变量在点x处的数学期望，即式(4.31)中的m(x)，而波动R(x)是指点x处随机变量与漂移的差。漂移与波动的关系如下式：三维地质建模方法及程序实现从实际意义上说，漂移一般可以理解成趋势，即区域变量在研究区内的某种明确的变化规律，而波动则是随机变量在m(x)附近摆动的随机误差。由式(4.33)可知，波动的数学期望为零，即：三维地质建模方法及程序实现由于波动的数学期望为常数，则波动R(x)本身是满足二阶平稳条件的随机变量，因此，波动的变差函数可用式(4.6)表示。漂移一般用一次或二次多项式表示，即：三维地质建模方法及程序实现式中：fl(x)为已知函数，μl为未知系数。在进行曲面插值时，漂移常常用下式表示：三维地质建模方法及程序实现4.2.4.3 Z(x)的估计。
(一)条件模拟的基本原理 设Z(x)为一满足二阶平稳假设的区域化变量，E[Z(x)]=m，并存在协方差函数C(h)及变差函数γ(h)，要想求Z(x)的条件模拟ZCS(x)就是要找出与Z(x)同构的区域化变量ZSC(x)的一个现实，且：①在实测点上，模拟值等于实测值，即ZSC(x)=Z(x)；②ZSC(x)与Z(x)具有相同的数学期望，ZSC[C(x)]=Z(x)；③ZSC(x)与Z(x)具有相同的协方差函数C(h)或变差函数γ(h)及分布直方图。首先，我们考虑在任一点x处的真实值Z(x)，与其克里格估计值 是一个未知的误差，于是Z(x)可以表示为 与这个误差之和：地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用最后将二者相加方可得到ZSC(x)。综上所述，条件模拟最大的好处是能重复，再现区域化变量真实值的离散性，波动性大小在未知点上也能给出模拟值，只要重复进行，就可得到无穷多个条件模拟的实现，但应当明确：1)模拟值并不是真值。它只是保持了已知数据的概率分布和空间结构，它与真实值有时相差较小，有时相差也较大，只有当已知资料越多时，模拟值才越接近真实值。2)模拟值不是最好的估计值。如果从估计方差的角度来看，克里格法的估计量要比条件模拟的估计量要好一倍，可见估计并非模拟的特长，也非模拟的目的。
(三)关于区域化变量的平稳假设 从公式γ(x，h)=中不难看出，估计[EZ(x)-Z(x+h)]2需要有若干对Z(x)和Z(x+h)的值，但在研究自然界的客观事物中，不可能在空间的同一点上重复得到两个样品。因此，上述公式只是一个理想的理论公式，在实际应用中无法实现，因为它不符合事物的客观实际。但是变差函数毕竟深刻地刻画了区域化变量的(随机性)和空间(结构性)两重性质。为了正确运用它就必须克服这个实际困难而赋予一定应用条件的办法是解决这个困难的选择。给出在什么情况下，应用是正确的，会取得好的效果，什么情况下应用是不适宜的(不能取得正确结果)。于是提出了平稳(stationary)假设，是英文“stationary”一词处于固定不变状态的意思。这就是说在某种平稳状态存在的条件下，[Z(x)-Z(x+h)]2是可求的，便能够克服在空间同一点上不能重复取得两个样品带来的困难和缺憾。从而使估计变差函数值得以实现。在实际的地质现象中，根据统计推断的需要，在线性地质统计学中，最普遍使用的假设有二阶平稳假设、本征假设和准平稳假设。在这两种假设下，在确定的领域内，有效数据可以满足统计推断的需要。1.二阶平稳假设(又称弱平稳假设)所谓二阶是借用线性代数行列式概念，含有两行两列的行e68a84e8a2ad。
(二)影响实验变差函数的因素 (1)取样间距与承载大小的影响研究表明，随着样品间距的增大，样品变化的随机性也增大，这时，小型结构特征则会被掩盖，显现不出来。而且研究还表明，承载函数值点间的波动性也随着减小。这里需指出的是，承载大小对γ*(h)的影响程度与区域化变量本身的结构特征也有一定关系。(2)数据点对数目和数据点对距离的影响G·马特隆在一维空间推出局部变差函数的“估计方差”为地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用式中：γ(L)(h)为局部变差函数；γ*(h)为实验变差函数；γ(h)为理论变差函数；N′为实验数据对的数目；D2(O/L)为线段L内点承载的离散方差。从上述公式可知，局部变差函数的估计方差与实验数据点对数目有直接关系，一般要求N′>；30~50点对数目。K≤(称作L场内的可靠性距离)(3)岩心采取率的影响岩心采取率对实验变差函数的影响程度与所研究的区域化变量的连续性密切相关。若研究区域内，区域化变量连续性好，岩心采取率对实验变差函数的影响便弱，反之则较强。著名的地质统计学家M.David教授，根据自己的研究成果，也得出了相应的结论。(4)特异值的影响特异值的存在会造成实验变差函数畸变(突变)。这一现象已在生产实践中得到验证。因此，为得到正确的实验变差函数必须。
(二)变差函数的性质 1.变差函数与协方差的函数关系2γ(h)=E[Z(x)-Z(x+h)]2=E[Z(x)]2+E[Z(x+h)]2-2E[Z(x)·Z(x+h)]在二阶平稳条件下，当h=0时Var[Z(x)]=C(0)，？x 即C(0)=Var[Z(x)]=E[Z(x)]2-{E[Z(x)]}2=E[Z(x)]2-m2则E[Z(x)]2=C(0)+m2E[Z(x+h)]2=C(0)+m2另Cov[Z(x)，Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-E[Z(x)]·E[Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-m2-C(h)于是E[Z(x)·Z(x+h)]=C(h)+m2将上式代入2γ(h)式得2γ(h)=[C(0)+m2]+[C(0)+m2]-2[C(h)+m2]=2C(0)-2C(h)所以γ(h)=C(0)-C(h)或C(h)=C(0)-γ(h)该式在二阶平稳条件下，为变差函数γ(h)与先验方差C(0)及协方差函数C(h)三者之间的重要关系式。说明C(h)存在，C(0)则存在，γ(h)也存在，当h=a(变程)时，C(a)=0，这时r(a)=C(0-)C(a)=C(0)(如下图)。γ(h)与C(h)关系图由于变差函数与协方差函数有C(h)=C(0)-γ(h)的关系，且C(h)是随机过程Z(t)在时刻t1和t2处两个随机变量Z(t1)和Z(t2)的工阶混合中心矩，而Z(x)作为区域化变量与其有相似性。因此，有助于了解协方差函数的性质和变差函数的性质。2.协方差函数C(h)的性质假设区域化变量Z(x)是二阶平稳，则C(h)存在且平稳，便有：C(0)>；0。C(h)=((h)，C(h)对h=0直线对称。C(h)|(0)。协方差函数反映了区域化变量Z。
请用通俗易懂的语言解释一下 Copula 函数，以及其在金融风险管理中的应用？ 不撕逼。首先假设看这个答案的人知道基本的统计常识至少知道边缘分布，联合分布这些名词在说什么1.copula…
