如图，正三棱柱 (1)取 中点，连结．为正三角形，．正三棱柱 中，平面 平面，平面．-2分连结，在正方形 中，分别为的中点，4分在正方形 中，平面．-6分(2)设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由(Ⅰ)得 平面．，为二面角 的平面角．-8分在 中，由等面积法可求得，又，所以二面角 的正弦大小略
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD，在.
如图，正三棱柱中，所有的棱长都为2，D为CC1的中点，求证：A1B⊥平面AB1D 取AC中点O，连接BO，ABC为正三角形，∴BO⊥AC．正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACA1C1，BO⊥平面ACA1C1，BO⊥AD，连接A1O，在正方形AA1C1C中，O、D分别为AC、CC1的中点，A1O⊥AD，AD⊥A1B．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，AB1⊥平面A1BD．
如图，正三棱柱中，所有的棱长都为2，D为CC1的中点，求证：A1B⊥平面AB1D 所有的棱长都为2.jpg esrc=http.baidu：//c，D为CC1的中点.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4a5dc9910af79052ef4a4f383cc3fbf2/78310a55b319ebc4ddbccc1b8126cffc1f17166f如。
立体几何求二面角 正三棱柱 过A作A1D的垂线，易得垂涎长2根号5/5AB1垂直A1BD，AB1到A1DB的距离为1/2AB1等于根号2/2二面角的正弦值为（根号2/2）（2根号5/5）=根号10/42面角A-A1D-B 为arcsin（根号10/4）
如图，正三棱柱ABC-A （1）取 中点O，连结为正三角形，正三棱柱 中，平面 平面，平面连结，在正方形 中，O，D分别为 的中点，在正方形 中，平面。（2）设 与 交于点G，在平面 中，作 于，连结，由（1）得 平面为二面角 的平面角在 中，由等面积法可求得，又∵，所以二面角 的大小为。（3）中，在正三棱柱中，到平面 的距离为设点C到平面 的距离为d由 得，点C到平面 的距离为。
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴EF∥=12A1A．C1D∥=12A1A，∴EF∥=C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．C1E？平面A1BD，DF？平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．（2）取BC的中点H，连接AH，B1H，由正三棱柱ABC-A1B1C1，知AH⊥BC，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC=B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H=tan∠CBD=12，∴BB1H=∠CBD．则B1H⊥BD．AH⊥B1H=H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．（3）∵E为AB的中点，∴VA1？C1DE＝VD？A1EC1＝12VD？A1B1C1＝12×13×34×22×1＝36．
