已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为2，则其体积的最大值为（ ）A．4B．43C．2D．2 解：设H为底面△ABC的中心，延长AH交BC于E，连接PH三棱锥P-ABC是正三棱锥PH⊥平面ABC，且AE是BC边上的中线设AB=2x，则AH=23AE=23？3x=233xRt△PAH中，PH=PA2？AH2=21？13x2三棱锥P-ABC体积V=13S△ABC？AH=13×34（2x）2×21？13x243x2 3？x2x2 3？x2=2 12x2？12x2？(3？x2)≤2×(33)3=2，可得V=43x2 3？x2≤43，当且仅当 12x2=3-x2时，即x=2时，正三棱锥P-ABC体积的最大值为43．故选B．
已知正三棱锥S-ABC的棱长都为1，求侧面与底面的夹角 过A作AD垂直BC连接SDSA=1AD=SD=√3／2COS∠SDA=1/3
已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，底面边长为1 解：设EF=x，FG=y，BF=a，FC=b（请在图上标注出来）因为AC/EF=BC/BF，BP/FG=BC/FC即1/EF=(a+b)/a，2/FG=(a+b)/b或1/FG=(a+b)/2b所以1/EF+1/FG=(a+b)/a+(a+b)/2b=1+b/a+a/2b+1/23/2+b/a+a/2b≥下(b/a)(a/2b)3/2+根号2所以1/EF+1/FG的最小值为3/2+根号2
已知正三棱锥的底边长为1，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积为 设正三棱锥P-ABC，AB=BC=AC=1，PA=PB=PC，作PH⊥底面ABC，垂足H，则H为正三角形ABC外心，（重心），连结AH，与BC相交于D，AD=√3/2，AH=2AD/3=√3/3，PH=√(PA^2-AH^2)=√33/3.S△ABC=√3/4，VP-ABC=（√3/4）*（√33/3）/3=√11.
