差分求解抛物型偏微分方程的过程 抛物型偏微分方程的定解问题

抛物型偏微分方程的解的正则 （光滑性）若？呏0，则由初值问题解的表达式可看出，若u0(x，y，z)有界连续，则初值问题(1)、(2)的解u(x，y，z，t)当t>；0时都是无穷次连续可微的，而且关于空间变量x，y，z是解析的，关于时间变量t属于谢弗莱二类函数，即在|x|<；ρ内满足 当？扝0时，热传导方程解的可微性质与？的性质有关，例如为了得到热传导方程的古典解，除了需要假定？(x，y，z，t)连续以外，还要求对x，y，z或对t是赫尔德连续的。解的渐近性 如果边界上的温度以及热源密度与时间无关()，则热传导过程将趋于稳定状态，也就是当t→时，不管什么初始条件，物体内部温度总趋于同一个极限（稳定态的温度分布u(x，y，z)），它是椭圆边值问的解。解的半群性质 热传导是一个单向的不可逆过程，热总是由高温流向低温。如果边界温度为零，S(t)表示由初始时刻的温度场映到t时刻的温度场的线性解算子，由于热传导的不可逆性质，因此算子具有半群性质：①S(0)=I（I为恒同算子）；②S(t+τ)=S(t)S(τ)t，τ≥0；由泛函分析中的希尔-吉田定理，存在一个相应的无穷小生成子A，S(t)=e-tA，使得具有齐次边条件的第一边值问题(1)、(2)、(3)的解具有明显的表达式，式中。目前数值计算领域中有限差分法和有限元法是很常用的方法，请问这两种方法有什么区别呢？如果一个偏微分方程能能用有限差分求解，那该方程同时还能用有限元法求解吗？谢谢everease先生的指教.我想做的是一个复杂过程的模拟.这其中涉及到电磁场，流场，和温度场，但是手上的软件为CFD软件，采用的是差分法求解；我想做二次开发，采用原软件的计算模块（FDM），计算温度场（抛物型）和电磁场（椭圆型），是不是仅仅是 高手，请问如何用有限差分法求解抛物线型的偏微分方程，用matlab，能告诉我具体的编程程序了，万分感谢了~~~急 ？X/？t=？/？z(Deff？X/？z)；0<；z With the following conditions： Initial：t=0；0<；z；X=X0 Boundary：t>；0；z=0；？X/？z=0 t>；0；z=L；X=Xeq 这是我要求的偏微分方程，谢谢谢谢了偏微分方程是什么？ 偏微分方2113程的起源如果一个微分方程中出现的5261未知函4102数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方1653程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。介质的温度也是这样。这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。微积分。求解二维抛物线型偏微分方程matlab程序 function[u，x，y，t]=TDE(A，D，T，ixy0，bxyt，Mx，My，N)解方程 u_t=c(u_xx+u_yy)for D(1)(2)，D(3)(4)，0初值：u(x，y，0)=ixy0(x，y)边界条件：u(x，y，t)=bxyt(x，y，t)for(x，y)cBMx/My：x轴和y轴的等分段数N：t 轴的等分段数dx=(D(2)-D(1))/Mx；x=D(1)+[0：Mx]*dx；dy=(D(4)-D(3))/My；y=D(3)+[0：My]'*dy；dt=T/N；t=[0：N]*dt；初始化ufor i=1：Mx+1for j=1：My+1u(i，j)=ixy0(x(i)，y(j))；endendrx=A*dt/(dx*dx)；rx1=1+2*rx；rx2=1-2*rx；ry=A*dt/(dy*dy)；ry1=1+2*ry；ry2=1-2*ry；for i=1：Mx-1%(11.2.21a)P(i，i)=ry1；if i>；1P(i-1，i)=-ry；P(i，i-1)=-ry；endendfor j=1：My-1%(11.2.21b)Q(j，j)=rx1；if j>；1Q(j-1，j)=-rx；Q(j，j-1)=-rx；endendfor k=1：Nu_1=u；t=k*dt；for i=1：Mx+1%边界条件u(i，1)=feval(bxyt，x(i)，y(1)，t)；u(i，My+1)=feval(bxyt，x(i)，y(My+1)，t)；endfor j=1：My+1u(1，j)=feval(bxyt，x(1)，y(j)，t)；u(Mx+1，j)=feval(bxyt，x(Mx+1)，y(j)，t)；endif mod(k，2)=0for i=2：Mxj=2：My；bx=[ry*u(i，1)zeros(1，Mx-3)ry*u(i，My+1)]+rx*(u_1(i-1，j)+u_1(i+1，j))+rx2*u_1(i，j)；u(i，j)=linsolve(P，bx')；(11.2.21a)endelsefor j=2：Myi=2：Mx；by=[rx*u(1，j)；zeros(My-3，1)；rx*u。抛物型偏微分方程的定解问题 为了确定一个具体的热传导过程，除了列出方程(1)以外，还必须知道物体Ω的初始温度（初始条件）和在它的边界嬠Ω上所受到的外界的影响(边界条件)。初始条件：边界条件，最通常的形式有三类。第一边界条件（或称狄利克雷条件）：即表面温度为已知函数。第二边界条件（或称诺伊曼条件）：式中n是Ω的外法向，即通过表面的热量已知。第三边界条件（或称罗宾条件）：式中α≥0；即物体表面给定热交换条件。除了以上三类边界条件外还可以在边界嬠Ω上给定其他形式的边界条件，如斜微商条件、混合边界条件等。方程(1)连同初始条件(2)以及边界条件(3)、(4)、(5)中的任意一个一起构成了一个定解问题，根据边界条件的不同形式，分别称为第一、二、三边值问题，统称为热传导方程的初边值问题或混合问题。若Ω呏R3，则由方程(1)和初始条件(2)构成的定解问题称为热传导方程的初值问题或柯西问题。请问具体如何区分，抛物型偏微分方程，双曲型偏微分方程，椭圆型偏微分方程？ 依次是椭圆型，双曲型，双曲型AUxx+BUxy+CUyy+.=0Δ=B^2-4ACΔ=0：抛物型Δ>；0：双曲型Δ如何用Matlab解偏微分方程组该方程组由两个抛物型偏微分方程组成 这个没有自带的函数，需要把插分格式写出来以后自己编程。果一个偏微分方程能能用有限差分求解，那该方程同时还能用有限元法求解吗？ 有限差分主要用来求解非定常问题，也就是解随着时间变化的问题。有限元主要用来求解定常问题，也就是解已经达到稳态，不再随时间变化。从方程分类来说，一般双曲型方程用有限差分，椭圆型用有限元。我对那些软件不了解，计算椭圆型也是可以用FDM的。有挺多的有限元的软件包，你可以学着用下

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