如图所示，在正三棱柱ABC-A 取A1C1的中点D1，连接B1D1，D是AC的中点，B1D1∥BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB=a，则AA1=2a，AB1=3a，B1D1=32a，AD1=a24+2a2=32a．cos∠AB1D1=3a2+34a2？94a22×3a×32a=12，AB1D1=60°．故答案为：60°
将两个正三棱柱拼在一起如图所示，请你画出它的三种视图 解答：解：如图所示：
如图所示，在正三棱柱ABC-A （I）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形A1B1∥AB又∵A1B1？平面ABD，AB？平面ABD，A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，侧面AA1B1B是矩形E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，AB？平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥ABEF∩CF=F，∴AB⊥平面CEFCE？平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=34×22×2=23又∵三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高三棱锥E-ABC的体积VE-ABC=13VABC-A1B1C1=233因此三棱锥C-ABE的体积VC-ABE=VE-ABC=233．
如图所示，在正三棱柱ABC-A
如图所示，在直三棱柱 略如图，作EM⊥于M．∵截面⊥平面，∴EM⊥侧面．取AC中点N，∵AB＝BC，∴BN⊥AC，又平面ABC⊥侧面，∴BN⊥平面，∴BN∥EM．∵平面BEMN∩侧面，又BE∥侧面，∴BE∥MN∥．∵AN＝NC，∴．又BEMN为矩形，∴．即正为中点时，平面⊥侧面．
如右图所示，在正三棱柱ABC—A (1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形所以对角线长为＝；(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB 1 如右图，设PC的长为x，则MP 2＝MA 2＋(AC＋x)2，因为MP＝，MA＝2，AC＝3，所以x＝2即PC的长为2，.
如图所示，在正三棱柱 A 取 AB 中点 D，连接 CD，C 1 D，则∠CDC 1 是二面角 C－AB－C 1 的平面角．因为 AB＝1，所以 CD＝，所以在Rt△DCC 1 中，CC 1＝CD·tan 60°＝×＝，C 1 D＝.
如图所示，正三棱柱ABC-A
