第二性曲线积分一题. 我只说第一问，第二问完全可以用格林公式计算的，另外还要考虑f(1)=1的条件来取任意实数c…第一问完全可以这样证明的，选取两个曲线，都是环绕原点的曲线，现在将两个曲线之间的区域画上两个线，将两个曲线连在一起，则两.
设C为任一条光滑简单闭曲线，它不通过原点，也不围住原点，且指定一个方向为正方向．则∮ cxdy？ydxx2+4y2
L为平面内光滑的简单闭曲线，并取正向，求曲线积分 的最大值 使用格林公式原积分=∫（1-3x^2-3y^2)dxdy 积分区域是D要使该积分最大，就来要让D取被积函数为正的全体区源域，就是3x^2+3y^2这个区域D超出它的话，被积函数出现负值，会使积分值变zd小；只在里面取一部分的话，当然积分值也会变小。
设函数f(u)连续，c为平面上逐段光滑的闭曲线 设f(u)为可微分的函数，C为光滑的闭曲线，证明：积分f(x2+y2)(xdx+ydy)=0 P=x3+y2x，dP/dy=2xy Q=x2y+y3，dQ/dx=2xy∵dP/dy=dQ/dx 曲线积分与路径无关。.
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.
曲线积分的一个问题 这个就是方向导数的定义了，你可能没有真正明白方向导数的含义.只是知道对X 或对Y 求导 即在X轴或Y轴上的增量计算当挪到空间中去时就变成向量导数了 此时通过对X 及Y 的求道来转换 因为我们熟悉这个及转换也就是将向量在X Y 轴投影上式的ds暂时没什么用处 估计以后步骤会用到
设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x2＋y2)，怎。 必须加一个条件是逆时针积分。假设有闭曲线C1围绕原点，则可构造一圆C，使圆C完全位于C1内部，再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B，则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G有P=-y/(x^2+y^2)，Q=x/(x^2+y^2)，所以？P/？y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，？Q/？x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，即？P/？y=？Q/？x根据格林公式可知，∮e799bee5baa6e78988e69d8331333330343839G(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0，即C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0并且注意到∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)所以有∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=∮C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)且易证∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=2π，有关图及步骤如下：
设函数f(u)连续，c为平面上逐段光滑的闭曲线 设f(u)为可微分的函数，C为光滑的闭曲线知，证明：积分f(x2+y2)(xdx+ydy)=0P=x3+y2x，dP/dy=2xyQ=x2y+y3，dQ/dx=2xydP/dy=dQ/dx曲线积分与路径无关.(C)(x2+y2)(xdx+ydy)=0很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最道好的回报若提问人还有任何不懂的地方可随时专追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”属
第二性曲线积分一题。已知曲线积分∮c【xdy-ydx】/(f(x)+y2）=A（常数），其中f(x)为连续可微函数，且f(1)=1，c是绕原点一周的任意正向逐段光滑闭曲线。。
