计算曲线积分（x^2+y）ds，其中L是以O（0，0），A（1，0），B（0，1）为顶点三角形边界
对坐标曲线积分 (1)将此三角形区域分为三条线段 L1，L2，L3其中L1：y=x，0≤x≤1，L2：y=1，1≥x≥0，L3：x=0，1≥y≥0按逆时针方向，相应积分为在三条线段上积分之和=∫L1+∫L2+∫L3在L1上，y=x，所以∫L1=∫[0，1]2x2dx=2/3在L2上，∫L2=∫[1，0](x2-1)dx=2/3在L3上，∫L3=∫[1，0]y2dy=-1/3所以原积分=2/3+2/3-1/3=1(2)同样把积分分成三部分可得（sinx^2+y)dx=∫[1，0](sin2x+√x)dx+∫[0，1](sin2x-√x)dx2∫[1，0]√xdx=-4/3
设L是(1，0)，(0，1)，(0，0)为顶点的三角形边界的曲线则∫L(x+y)ds L由三条直线组成.AB：y=0、dy=0、x由0变化到1BC：y=-x+1、dy=-dx、x由0变化到1CA：x=0、dx=0、y由0变化到1L(x+y)dsAB+∫BC+∫CA(0，1)(x+0)dx+∫(0，1)(x-x+1)√2 dx+∫(0，1)(0+y)dy2∫(0，1)x dx+√2∫(0，1)dx2*x2/2：(0，1)+√2*(1-0)2+1
计算∫∫e∧(y∧2)dxdy，其中D是以(0，0)，(1，1)，(0，1)为顶点的三角形区域
曲线L是以（0，0）、（1，0）、（0，1）为顶点的三角形区域的正向边界，则 由于P=x2012-y+2012，Q=72y2012+3x-2012？Q？x？？P？y＝3？(？1)＝4由格林公式，设L所围成的区域为D，得原式=∫D4dxdy＝4？12＝2故选：B．
计算∮(L)ydx-xdy，其中L是以(1.0)(0.1)(0.0)为顶点的三角形并取顺时针. 用格林公式即可，P=y，Q=-x，则eQ/ex-eP/ey=-2，所以积分=-(-2)∫dxdy，而∫dxdy=三角形面积=1/2，所以原积分=1
L是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则∫xydx+ x∧2dy= 从(0，0)到(1，0)，y=0，dy=0，所以线积分为0。从(0，1)到(0，0)，则来是x=0，dx=0，所以线积分也是0。从而整个源回路积百分就等于从(1，0)到(0，1)这段直线段上的积分。设度y=t，x=1-t，t∈[0，1]，则dy=dt，dx=-dt。原式=∫[0，1][t(1-t)](-dt)+(1-t)2dt[0，1](t2-t+t2-2t+1)dt[0，1](2t2-3t+1)dt2/3*t3-3/2*t2+t[0，1]1/6
∮(x+y)^2dx-(x^2+y^2)dy，其中L是以点(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域 按曲线积分和用格林公式分别计算以后，对比结果即可，见图片中详细解答，望及时采纳。
L是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则∫xydx+ x∧2dy= 设O(0，来0)，A(1，0)，B(0，1)，从源O到百A，y=0，dy=0，积分为度0；从A到B，x=1-y，dx=-dy；从B到O，x=0，所以xydx+x∧问2dy1>；[-y(1-y)+(1-y)^答2]dy1>；(1-3y+2y^2)dy(y-3y^3/2+2y^3/2)|，1>；1-3/2+2/31/6.
