在正三棱柱ABC-A 取AC的中点E，连接BE，C1E，正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，sinθ＝12，θ=30°．故答案为30°．
正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为6，侧棱长为3√3， 用面积射影法求二面角。取A1C1的中点D，连结B1D，AD.取AC的中点E，连结BE，C1E.AD‖C1E，B1D‖BE，∴面AB1D‖面BEC1，BC1‖面AB1D，即面AB1D为所求作的面。Rt△AB1D中，B1D=3√3，AD=6，∴△AB1D的面积为9√3。又△AB1D在底面ABC的射影为△ABE，面积为（9√3）/2，cosβ=[（9√3）/2]/(9√3)=1/2，β=60°。
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为根号2a，求AC1与侧面AB1所成的角（请以A为原点） c以A为原点，分别以AB，底面AB的垂线和AA1为X轴、Y轴、Z轴建立空间直角坐标系，以a为1个单位，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1/2，√3/2，0），A1（0，0，√2），B1（1，0，√2），C1（1/2，√3/2，√2），向量AC1=（1/2，√3/2，√2），平面ABB1A1在XOZ平面，法向量n=(0，1，0)，向量AC1·n=√3/2，n|=1，AC1|=√（1/4+3/4+2）=√3，设n和AC1所成角为α1，AC1与平面ABB1A1所成角为α，α+α1=π/2，cosα1=AC1·n/（|AC1|*|n|)=（√3/2）/（√3）=1/2，cosα=sinα1=γ（1-1/4）=√3/2，α=30°AC1与侧面AB1所成的角30°为什么一定要用向量解？取A1B1中点M，A1B1C1是正△，C1M⊥A1B1，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，C1M⊥平面ABB1A1，〈C1AM就是AC1与平面ABB11所成角C1M=√3/2，AC1=√3，AM=√（AA1^2+A1M^2)=3/2，cos∴AC1和平面ABB1A1所成角为30°.
